Question

2．2015年12月29日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射“高分四号”卫星，卫星运行在地球静止轨道上．发射“高分四号”卫星时，先发射至近地圆轨道，然后再次点火，将卫星送入椭圆轨道，最后进入预定圆轨道，如图所示，地球的球心位椭圆轨道的一个焦点上，A、B两点分别是“高分四号”卫星在椭圆轨道上的近地点和远地点．若已知B点距离地面高度为h，A点在地面附近，且卫星所受阻力可以忽略不计，引力常量为G，地球半径为R，地球的自转周期为T，地球的第一宇宙速度为v，则下列说法正确的是（　　）

• A． 若要“高分四号”卫星在B点所在的高度做匀速圆周运动，需在B点加速
• B． “高分四号”卫星运动到A点时其速度一定小于第一宇宙速度v
• C． 地球的质量M=$\frac{R{v}^{2}}{G}$
• D． 地球的质量M=$\frac{4π}{G{T}^{2}}$（R+h）²

Answer 1

分析 卫星做椭圆运动，从A到B速度越来越小，在A点由于万有引力不够提供向心力，做离心运动，在B点由于速度较小，万有引力大于所需的向心力，做近心运动．

解答 解：A、在B点由于速度较小，万有引力大于所需的向心力，做近心运动，知欲做圆周运动，必须加速，使得万有引力提供向心力，故A正确；
B、在A点若做圆周运动，则速度等于第一宇宙速度，为7.9km/s，因为在A点做离心运动，知A点的速度大于7.9km/s，故B错误；
C、地球的第一宇宙速度即近地卫星的速度，$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得地球质量$M=\frac{R{v}_{\;}^{2}}{G}$，故C正确；
D、卫星运行在地球静止轨道上，周期等于地球的自转周期，在B点的圆轨道上$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故D错误
故选：AC

点评 解决本题的关键掌握卫星变轨的原理，当万有引力大于向心力，做近心运动，当万有引力小于向心力，做离心运动，以及知道静止轨道卫星的周期等于地球的自转周期．