Question

6．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为8：1，则轨道半径之比为4：1运动速率之比为1：2．

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为8：1，所以轨道半径之比r_A：r_B=4：1，
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以v_A：v_B=1：2
故答案为：4：1；1：2

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．