Question

2．如图1所示，倾角θ=37°的固定斜面上，质量m=1kg的物体B通过绕过光滑定滑轮的轻绳与A相连，同时释放A、B两物体，A拉动B沿斜面向上运动，B初始运动的v-t图象如图2所示．已知斜面足够长，A落地后不再反弹，物体B到达最高点时绳子突然断裂．若取地面为零势能面，则下列说法中正确的有（　　）

• A． 物体A距地面的高度为24m
• B． 物体A的质量3kg
• C． 物体B上滑过程中因摩擦产生的热量为66J
• D． 物体B上滑距水平面7m处时的动能和势能相等

Answer 1

分析 A落地前A、B速度大小相等，由图象的面积求物体A距地面的高度．根据图象的斜率求出0-4s内加速度，再由牛顿第二定律求A的质量．由克服摩擦力做功求出摩擦生热．由动能定理求物体B下滑处时的动能和势能相等的位置．

解答 解：A、物体B在前4s内上滑的距离为 s=$\frac{1}{2}×12×4$m=24m，则物体A距地面的高度为 h=s=24m，故A正确．
B、由图知：在0-4s内，加速度为 a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{12}{4}$=3m/s²；A落地后B上滑的加速度大小为 a′=$\frac{△v′}{△t′}$=$\frac{12-4}{5-4}$=8m/s²．
设A的质量为M．根据牛顿第二定律得：
在0-4s内，有：
   对A：Mg-T=Ma
   对B：T-mgsin37°-μmgcos37°=ma
在4-5s内，对B有：μmgcos37°+mgsin37°=ma′
联立以上三式，解得 M=$\frac{15}{7}$kg，μ=0.25，故B错误．
C、设B运动的总时间为t，根据几何知识可得：$\frac{4}{12}$=$\frac{t-5}{t-4}$，可得：t=5.5s
物体B上滑过程中总距离为：S=$\frac{12×5.5}{2}$m=33m，
物体B上滑过程中因摩擦产生的热量为：Q=μmgcos37°S=0.75×1×10×0.8×33J=198J．故C错误．
D、物体B上滑距水平面7m处重力势能为：E_p=mgh=10×7J=70J
B上滑的位移为：x=$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{7}{0.6}$=$\frac{35}{3}$m
设此时B的速度为v，由速度位移公式得：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$
又在t=4s时有：s=$\frac{{v}_{4}^{2}}{2a}$，
得：v₄=12m/s
联立得：v²=70 m²/s²．
B的动能为：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=35J，故物体B上滑距水平面7m处时的动能和势能不等，故D错误．
故选：A

点评 本题考查牛顿第二定律、功的计算及图象的分析问题，要注意正确选择研究对象，运用隔离法研究物体的加速度，选择正确的物理规律即可求解．