Question

11．老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴为10cm的甲处时速度为10cm/s，则行进到离洞穴为40cm的乙处时，速度是2.5cm/s，从甲处到乙处需时7.5s．

Answer 1

分析 由题知，老鼠速度大小与其离洞口的距离成反比，老鼠到达距洞口为d₁的A点时速度为v₁．B点离洞口的距离为d₂，求出老鼠过B点时的速度．作出$\frac{1}{v}$-x图象，图象与横轴所围的“面积”等于时间，由几何知识求出老鼠由A运动至B所需的时间．

解答 解：因为老鼠速度大小与其离洞口的距离成反比，
即有d₁v₁=d₂v₂
所以${v}_{2}=\frac{{{d}_{1}v}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{10×10}{40}=2.5$cm/s 
作出$\frac{1}{v}$-x图象，图中的曲线与横轴所围“面积”的数值正是老鼠从A到B所需的时间．则
$t=\frac{1}{2}（\frac{1}{{v}_{1}}+\frac{1}{{v}_{2}}）{（d}_{2}{-d}_{1}）$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{10}+\frac{1}{2.5}）×（40-10）$=7.5s
故答案为：2.5；7.5

点评 位移与速度成反比，则位移与速度的倒数成正比，作出$\frac{1}{v}$-x图象，利用图象的“面积”等于时间进行求解．考查运用图象解决物理问题有能力．