Question

19．2013年6月11日，我国载人航天飞船“神舟十号”成功发射，在轨飞行15天，并首次开展中国航天员太空授课活动．“神舟十号”绕地球做匀速圆周飞行，飞行周期为T，王亚平讲课时间约$\frac{T}{2}$．已知地球的半径为R，g取10m/s²，引力常量为G．则（　　）

• A． “神舟十号”的飞行速率v=$\root{3}{\frac{2πg{R}^{2}}{T}}$
• B． “神舟十号”的轨道半径r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• C． “神舟十号”的向心加速度的大小a=$\frac{2π}{T}$$\root{3}{\frac{2πg{R}^{2}}{T}}$
• D． 在讲课的时间内，“神舟十号”飞行的路程s=$\root{3}{\frac{πg{R}^{2}{T}^{2}}{4}}$

Answer 1

分析 “神舟十号”绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，由牛顿第二定律和万有引力定律列式，结合在地球表面上，重力等于万有引力列式，联立解答．

解答 解：“神舟十号”绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则得
    G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
在地球表面，由重力等于万有引力得  G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
联立解得，“神舟十号”的轨道半径 r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，飞行速率 v=$\root{3}{\frac{2πg{R}^{2}}{T}}$，向心加速度的大小 a=$\frac{2π}{T}$$\root{3}{\frac{2πg{R}^{2}}{T}}$；
在讲课的时间内，“神舟十号”飞行的路程 s=v•$\frac{T}{2}$=$\root{3}{\frac{πg{R}^{2}{T}^{2}}{4}}$
故选：ACD

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力、重力等于万有引力两条基本思路，并能灵活运用．