Question

4．如图所示，质量为m、带电量为-q的小球在光滑导轨上运动，竖直半圆形滑环的半径为R，跟斜轨在B点相切．小球在A点时的初速度为V ₀，方向和斜轨平行．整个装置放在方向竖直向下，电场强度为E的匀强电场中，斜轨的高为H，试问：
（1）小球离开A点后将作怎样的运动？
（2）设小球能到达B点，那么，小球在B点对圆环的压力为多少？

Answer 1

分析 （1）分电场力小于、等于、大于重力进行讨论；
（2）A到B运用动能定理求出B点的速度，三个力提供向心力，进而求出对轨道的压力；

解答 解：（1）电场力向上，如果电场力等于重力，沿着轨道做速度大小不变的运动；
如果电场力小于重力，沿着轨道做变速运动；
如果电场力大于重力，离开轨道做类似抛体运动；
（2）A到B过程电场力与重力做功，根据动能定理：
-qEH+mgH=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
在B点受重力、电场力和轨道的支持力，合力提供向心力，得：
F-mg+qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
联立以上公式，求得：
F=$\frac{2mgH-2qEH+m{v}_{0}^{2}}{R}$+mg-qE
根据牛顿第三定律，轨道对小球的压力等于小球对轨道的压力，即$\frac{2mgH-2qEH+m{v}_{0}^{2}}{R}$+mg-qE；
答：（1）小球离开A点后，如果电场力等于重力，沿着轨道做速度大小不变的运动；如果电场力小于重力，沿着轨道做变速运动；如果电场力大于重力，离开轨道做类似抛体运动；
（2）小球在B点对圆环的压力为 $\frac{2mgH-2qEH+m{v}_{0}^{2}}{R}$+mg-qE．

点评 解决本题的关键是合力地选择研究的过程然后运用动能定理求解．以及知道在圆周运动的最低点，合力提供圆周运动的向心力．