Question

20．质量均为m的A、B小球套在一竖直光滑圆环上，并由一不可伸长的轻绳相连．现施加一力F作用于A球上使A球处于静止状态，此时A球与圆环恰好无作用力，B球位于与圆心等高处．已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． 力F大小为$\sqrt{5}$mg
• B． B球所受的圆环给的弹力与绳子拉力大小之比为$\sqrt{2}$：1
• C． 去掉力F瞬间，绳子拉力大小为$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
• D． 去掉力F前后，B球所受圆环给的弹力大小不变

Answer 1

分析 施加F时，AB都处于静止状态，分别对AB小球受力分析，根据平衡条件以及力的分解与合成原则求出F的大小以及B球所受的圆环给的弹力与绳子拉力大小关系，去掉力F瞬间，由于绳不可伸长，两球速度为零，所以向心加速度为零，但两球有相同的切向加速度，根据牛顿第二定律列式求解绳子拉力，根据B球指向圆心的合力为零，求出圆环对B的弹力即可．

解答 解：A、B处于静止状态，对B受力分析，受到重力、绳子拉力以及圆环对B水平向左的弹力，根据平衡条件得：
绳子拉力T=$\frac{mg}{cos45°}=\sqrt{2}mg$，弹力N₁=mgtan45°=mg，则B球所受的圆环给的弹力与绳子拉力大小之比为1：$\sqrt{2}$，
对A受力分析，A受到重力、绳子拉力以及F作用，处于平衡状态，则F的大小等于mg和绳子拉力的合力，根据力的分解与合成原则得：F=$\sqrt{（mg+Tsin45°）^{2}+（Tcos45°）^{2}}=\sqrt{5}mg$，故A正确，B错误；
C、去掉力F瞬间，由于绳不可伸长，则两球速度为零，所以向心加速度为零，但两球有相同的切向加速度，则根据牛顿第二定律可知：
A小球：T′cos45°=ma
B小球：mg-Tcos45°=ma
解得$a=\frac{g}{2}$，$T′=\frac{\sqrt{2}}{2}mg$，故C正确；
D、去掉力F后，B球指向圆心的合力为零，则圆环对B的弹力大小$N′=T′cos45°=\frac{1}{2}mg$，则去掉力F前后，B球所受圆环给的弹力大小发生变化，故D错误．
故选：AC

点评 本题注意考查了共点力平衡条件以及牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，明确撤去F后与撤去F前的不同点，难度适中．