Question

9．发卡弯是形容赛道上某个弯角程度的词，比较形象．发卡弯一般的角度都接近180°．赛车过这种弯道的时候，最理想的过弯路径是“外圈人弯，贴弯心出弯”．如图所示为赛车场的一个水平发卡弯，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r，r=10m．一辆质量为m=800kg的赛车（含车手的质量）从A处进弯，从A′点出弯，过弯路线是以O′为圆心的半圆，OO′=r．赛车以不打滑的最大速率v=72km/h通过弯道（赛车速率不变），赛车能以此车速过弯是因为赛车形状都设计得使其上下方空气有一压力差-气动压力，从而增大了对地面的正压力．已知赛车轮胎与赛道附着系数η=0.8，附着系数可以看成是轮胎与路面的摩擦系数．这个系数越大，可利用的附着力（可视为静摩擦力）就越大，汽车就越不容易打滑，轮胎与赛道路面的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等．求赛车沿此线路过弯时气动压力的最小值？

Answer 1

分析 根据转弯的半径，结合最大静摩擦力提供向心力，抓住最大静摩擦力与正压力的关系求出赛车沿此线路过弯时气动压力的最小值．

解答 解：设赛车水平转弯时，竖直向下的气动压力大小为F_N′．
F_N=F_N′+mg，
${F}_{f}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
由题意，转弯半径R=2r，
附着系数η=$\frac{{F}_{f}}{{F}_{N}}$，
代入数据，联立解得：${F}_{N}′=1.2×1{0}^{4}$N．
答：赛车沿此线路过弯时气动压力的最小值为1.2×10⁴N．

点评 解决本题的关键知道赛车拐弯向心力的来源，结合轨道半径求出最大静摩擦力是关键，知道最大静摩擦力与正压力的关系．