Question

5．地球同步卫星的运行速率为v₁，向心加速度为a₁，角速度为ω₁，周期为T₁；地球赤道上物体随地球自转的速率为v₂，向心加速度为a₂，角速度为ω₂，周期为T₂；地球近地卫星的速率为v₃，向心加速度为a₃，角速度为ω₃，周期为T₃．则（　　）

• A． v₃＞v₁＞v₂
• B． a₃=a₂＞a₁
• C． ω₃＞ω₁=ω₂
• D． T₃＞T₁＞T₂

Answer 1

分析 题中涉及三个物体：地球同步卫星、地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动赤道上物体、绕地球表面附近做圆周运动的地球近地卫星，同步卫星与赤道上物体周期相同，赤道上物体与地球近地卫星转动半径相同，同步卫星与地球近地卫星，都是万有引力提供向心力；分三种类型进行比较分析即可．

解答 解：A、同步卫星与赤道上物体周期相同，根据圆周运动公式v=$\frac{2πr}{T}$，所以v₁＞v₂，近地卫星绕地球一圈约86分钟，而地球自转一圈需要24小时，因此v₃＞v₁，因此v₃＞v₁＞v₂，故A正确；
B、同步卫星与赤道上物体周期相同，根据圆周运动公式a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得a₁＞a₂，
同步卫星与地球近地卫星，都是万有引力提供向心力，
所以a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于r₁＞r₃，由牛顿第二定律，可知a₃＞a₁，故B错误．
CD、同步卫星与地球自转同步，所以T₁=T₂．根据开普勒第三定律得卫星轨道半径越大，周期越大，故T₁＞T₃．则有：T₁=T₂＞T₃，
依据角速度与周期有关系式，$ω=\frac{2π}{T}$，则有：ω₃＞ω₁=ω₂，故C正确，D错误；
故选：AC．

点评 本题关键要将地球赤道上物体、近地人造卫星、同步卫星分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．