Question

17．如图所示，平行导轨倾斜放置，倾角θ=37°，匀强磁场的方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=4T，质量为m=2kg的金属棒ab垂直放在导轨上，ab与导轨平面间的动摩擦因数μ=0.25．ab的电阻r=1Ω，平行导轨间的距离L=1m，R₁=R₂=18Ω，导轨电阻不计，ab由静止开始下滑运动x=3.5m后达到匀速．sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）ab在导轨上匀速下滑的速度多大？
（2）ab匀速下滑时ab两端的电压为多少？
（3）ab由静止到匀速过程中电阻R₁产生的焦耳热Q₁为多少？

Answer 1

分析 （1）ab在导轨上匀速下滑时ab棒受力平衡，推导出安培力与速度的关系，由平衡条件即可求得速度．
（2）由公式E=Blv求出匀速时ab产生的感应电动势，再由欧姆定律求解ab两端的电压．
（3）根据能量守恒定律或动能定理求解电阻R₁产生的焦耳热Q₁．

解答 解：（1）ab棒匀速下滑时，有  mgsin37°=μmgcos37°+F_B
又 F_B=BIL
   I=$\frac{E}{R+r}$
   E=BLv
则得 F_B=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
式中 R=$\frac{1}{2}{R}_{1}$=9Ω
解得v=$\frac{mg（sin37°-μcos37°）（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×10×（sin37°-0.25×cos37°）×（9+1）}{{4}^{2}×{1}^{2}}$=5m/s
（2）由E=Blv，解得E=4×1×5V=20V
 由I=$\frac{E}{R+r}$，解得I=$\frac{20}{10}$A=2A
由U=E-Ir，解得ab两端的电压为U=18V
（3）根据动能定理得：mgsin37°x-μmgcos37°x+W_安=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
又W_安=-Q
代入解得Q=3J
则电阻R₁产生的焦耳热Q₁=$\frac{1}{2}$×$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{1}{2}×\frac{9}{9+1}$×3J=1.35J
答：
（1）ab在导轨上匀速下滑的速度是5m/s．
（2）ab匀速下滑时ab两端的电压为18V．
（3）ab由静止到匀速过程中电阻R₁产生的焦耳热Q₁为1.35J．

点评 电磁感应中导体切割引起的感应电动势在考试中涉及较多，应明确受力分析、功能关系等的灵活应用，注意平衡状态的处理．