Question

7．一质点沿一直线运动，先从静止开始以3m/s²的加速度匀加速运动4s，接着以该时刻的速度匀速前进3s，最后以大小为10m/s²的加速度匀减速运动直至停止．求
（1）4s末的速度；　　　
（2）前7s内的位移；　　　
（3）质点运动的总位移．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度时间公式求出4s末的速度，根据位移时间公式分别求出匀加速运动的位移和匀速运动的位移，根据速度位移公式求出匀减速运动的位移．从而得出前7s内的位移和总位移．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动的速度时间公式得，4s末的速度为：v=a₁t₁=3×4m/s=12m/s，
（2）匀加速直线运动的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×3×16m=24m$，
匀速运动的位移为：x₂=vt₂=12×3m=36m，
则前7s内的位移为：x=x₁+x₂=24+36m=60m．
（3）匀减速运动的位移为：${x}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{144}{2×10}m=7.2m$，
则总位移为：x_总=x+x₃=60+7.2m=67.2m．
答：（1）4s末的速度为12m/s；　　　
（2）前7s内的位移为60m；　　　
（3）质点运动的总位移为67.2m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用，基础题．