题目内容
19．
封闭在气缸内一定质量的理想气体由状态A变到状态D，其体积V与热力学温度T关系如图所示，该气体的摩尔质量为M，状态A的体积为V0，温度为T0，O、A、D三点在同一直线上，阿伏伽德罗常数为NA．①若由状态A变到状态D的过程中，气体对外做功为5J，内能增加9J，则气体是吸收还是放出热量？吸收或放出多少热量？
②在状态D，该气体的密度为ρ，体积为2V0，则状态D的温度为多少？该气体的分子数为多少？
分析 （1）根据热力学第一定律求解气体的吸或放热量．
（2）根据气态方程求解状态D的温度．求出摩尔数，可求得分子数．
解答 解：①气体对外做功为5J，则W=-5J，内能增加9J，则△U=9J，由热力学第一定律△U=W+Q得，Q=14J，即吸热14J．
②由题意可知，A、D两状态的压强相等，则$\frac{{v}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{2{v}_{0}}{{T}_{D}}$
解得TD=2T0
气体的摩尔数n=$\frac{ρ2{v}_{0}}{M}$
分子个数为N=nNA=$\frac{2ρ{v}_{0}{N}_{A}}{M}$
答：①气体吸收热量14J；
②状态D的温度为2T0．为该气体的分子数为$\frac{2ρ{v}_{0}{N}_{A}}{M}$．
点评 本题运用热力学第一定律和气态方程结合，分析气体状态的变化及变化过程中能量的变化．
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11．
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如图所示，质量为M的小车载着一个相同质量的小球（小球挂在小车上半径为R的$\frac{1}{4}$光滑圆弧形轨道顶端，轨道末端水平），在光滑水平面上以v0匀速前进，途中挂小球的细线突然断开，则当小球离开小车时，小车的速率为（ ）| A． | v0 | B． | v0+$\sqrt{gR}$ | C． | v0-$\sqrt{gR}$ | D． | v0+$\sqrt{gR-{v}_{0}^{2}}$ |
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