Question

19．如图所示，倾角θ=30°、高为L的固定光滑斜面顶端有一定滑轮，质量分别为3m和m的两个小物块A、B用一根长为L的轻绳连接，A置于斜面顶端．用手拿住A，使轻绳刚好伸直但无拉力作用．开始时整个系统处于静止状态，释放A后它沿斜面下滑而B上升．当A、B位于同一高度时轻绳突然断了，轻绳与滑轮间的摩擦不计，重力加速度为g，求：
（1）物块A刚释放时，轻绳对B的拉力大小．
（2）轻绳断开时物块B的速度大小．

Answer 1

分析 （1）分别对AB两物体受力分析，由牛顿第二定律列式，联立可求得轻绳对B的拉力大小；
（2）对AB运动过程由动能定理可求得轻绳断开时物块B的速度．

解答 解：（1）设物块A刚释放时，轻绳对B的拉力为F，由牛顿第二定律，对A，有3mgsin 30°-F=3ma　
对B，有F-mg=ma　
解得：F=$\frac{9}{8}$mg．
（2）设轻绳断开时A与B速率为v，A、B运动的距离为x，由动能定理有：
3mgxsin 30°-mgx=$\frac{1}{2}$×（3m）v²+$\frac{1}{2}$mv²
x+xsin 30°=L　
解得：v=$\sqrt{\frac{gL}{6}}$．
答：（1）物块A刚释放时，轻绳对B的拉力大小为$\frac{9}{8}$mg．．
（2）轻绳断开时物块B的速度大小为$\sqrt{\frac{gL}{6}}$

点评 本题考查动能定理及牛顿第二定律的应用，要注意正确分析物理过程及受力，然后才能选出正确的物理规律求解．