Question

2．质量为m的小球被a、b两根轻绳栓接，轻绳另一端固定在竖直墙面上相距为1的两点上，用垂直于a绳的力F拉动小球，使a、b均处于伸直状态，a绳与竖直墙面的夹角为30°，而b绳恰好水平．求：
（1）力F的最小值；
（2）若F=mg，剪断b绳保持F不变，则剪断瞬间a绳拉力变化了多少？a绳转过30°后，小球的动能为多少？

Answer 1

分析 （1）分析小球受力，由受力平衡求解；
（2）通过受力平衡求得剪短绳子前的拉力，然后根据剪短绳子后在径向受力平衡求得拉力，即可得到拉力变化；
通过合外力分析得到小球的运动方向，然后由动能定理求解．

解答 解：（1）小球受拉力F、绳子a的拉力F_a、绳子b的拉力F_b、重力的作用，小球受力平衡；
将小球受的力按绳子a、拉力F方向进行分解，可得：当绳子b的拉力F_b=0时，F最小且${F}_{min}=mgsin30°=\frac{1}{2}mg$；
（2）F=mg时，由受力平衡可得${F}_{b}=\frac{mg-mgsin30°}{cos30°}=\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，${F}_{a}=mgcos30°-{F}_{b}sin30°=\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；
剪短b绳后，小球在沿绳子方向合外力为零，故${F}_{a}′=mgcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$，所以，剪断瞬间a绳拉力变化了$\frac{\sqrt{3}}{6}mg$；
剪断b绳保持F不变，随小球运动，a绳与竖直墙面的夹角增大，那么a绳转过30°的运动过程只有重力和F做功，故由动能定理可得：
a绳转过30°后，小球的动能为E_k=-mgl（cos30°-cos60°）+Fsin30°•l（cos30°-cos60°）+mgcos30°•l（sin60°-sin30°）=$（1-\frac{\sqrt{3}}{2}）mgl$；
答：（1）力F的最小值为$\frac{1}{2}mg$；
（2）若F=mg，剪断b绳保持F不变，则剪断瞬间a绳拉力变化了$\frac{\sqrt{3}}{6}mg$；a绳转过30°后，小球的动能为$（1-\frac{\sqrt{3}}{2}）mgl$．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．