题目内容
【题目】在半径R＝5 000 km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2 kg的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应F的大小，F随H的变化如图乙所示．求：
(1)圆弧轨道的半径；
(2)该星球表面的重力加速度的大小；
(3)该星球的第一宇宙速度．
【答案】(1)0.2 m (2)5 m/s2 (3)5 km/s
【解析】设该星球表面的重力加速度为g0，C点的速度为v0，圆弧轨道的半径为r，由题图知，当H＝0.5 m
F＝0，则：mg0＝m
①
小球由出发点到C的过程，由机械能守恒定律得：mg0(H－2r)＝
mv02 ②
由①②解得：r＝0.2 m
(2)当H＝1.0 m时，F＝5 N，设此时小球到达最高点的速度为v，则：mg0＋F＝m
③
由机械能守恒定律得：mg0(H－2r)＝mv2 ④
由③④解得：g0＝5 m/s2
(3)该星球的第一宇宙速度是该星球近地卫星的环绕速度，由牛顿第二定律得：mg0＝m
解得：v1＝
＝5 km/s
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