Question

13．在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量为m的重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器所打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量就可以验证机械能守恒定律．

如图所示，选取纸带打出的五个连续点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O的距离为S₀，其余如图，使用电源的频率为f（频率为周期的倒数），则打C点时重锺的速度为$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）•f}{4}$，打点计时器在打C点时重锤的动能为$\frac{1}{32}•m{f}^{2}{（{s}_{1}+{s}_{2}）}^{2}$，打点计时器在打O点和C点的这段时间内重锤重力势能的减少量为mg（S₀+S₁）．

Answer 1

分析 解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项．
知道电源的频率为f，即可求出打点周期．
纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．

解答 解：利用匀变速直线运动的推论
v_C=$\frac{{x}_{AE}}{{t}_{AE}}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{4T}=\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）•f}{4}$
根据动能定义式得打C点时重锤的动能为E_kC=$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{32}$$m{f}^{2}（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}$
重锤动能的增加量为△E_K=E_kC-0=$\frac{1}{32}•m{f}^{2}{（{s}_{1}+{s}_{2}）}^{2}$
重力势能减小量△E_p=mgh=mg（s₀+s₁）
故答案为：$\frac{（{s}_{1}+{s}_{2}）•f}{4}$，$\frac{1}{32}•m{f}^{2}{（{s}_{1}+{s}_{2}）}^{2}$，mg（S₀+S₁）．

点评 纸带问题的处理是力学实验中常见的问题．我们可以纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．