Question

18．如图所示，一滑板B静止在水平面上，上表面所在平面与固定于竖直平面内、半径为R的$\frac{1}{4}$圆形光滑轨道相切于Q．一物块A从圆形轨道与圆心等高的P点无初速度释放，当物块经过Q点滑上滑板之后即刻受到大小F=2μmg、水平向左的恒力持续作用．已知物块、滑板的质量均为m，滑板与水平面间的动摩擦因数μ，物块与滑板间的动摩擦因数3μ，物块可视为质点，重力加速度取g．
（1）求物块滑到Q点的速度大小；
（2）通过计算判断物块在滑板上滑行过程中，滑板是否滑动；
（3）滑板足够长，求物块A与滑板B之间产生的内能？

Answer 1

分析 （1）物块A从P点运动到Q点的过程中，由动能定理列出等式求解
（2）根据物块与滑板间的滑动摩擦力和滑板与水平面间的滑动摩擦力关系求解
（3）由动量守恒定律求出共同速度，然后对A、B分别应用动能定理，然后求出产生的热量．

解答 解：（1）物块A从P点运动到Q点的过程中，由动能定理有：
mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，解得：v₁=$\sqrt{2gR}$；
（2）物块A滑上滑板B时，滑板B在水平方向受到滑块对它的摩擦力f₁和水平地面对它的摩擦力f₂的作用，
其中：f₁=3μmg，f₂=2μmg，
物块在滑板上滑行的过程中，B受到的合力：F_B=f₁-f₂=μmg，滑板B将向左滑动做加速运动．
（3）而F＜f₁，物块做减速运动，直到两者两速度相等，
以物块和滑板组成系统为研究对象，系统水平方向受到的合外力
F_合=F-f₂=2μmg-2μmg=0，系统动量守恒，
以向左为正方向，由动量守恒定律得：mv₁-2mv=0，解得：v=$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$，
共速后两者不再分离，一起做匀速运动．
从B开始运动到A与B恰好同速的过程中，设A的位移为L₁，B的位移为L₂．
对A，由动能定理得：FL₁-f₁L₁=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₁²，
对B，由动能定理得：（f₁-f₂）L₂=$\frac{1}{2}$mv²，
物块A与滑板B之间产生的内能：Q=f₁（L₁-L₂），
由以上三式解得：Q=1.5mgR；
答：（1）物块滑到Q点的速度大小为$\sqrt{2gR}$；
（2）物块在滑板上滑行过程中，滑板滑动；
（3）滑板足够长，物块A与滑板B之间产生的内能为1.5mgR．

点评 解决该题关键要根据物体受力情况，分析物体运动，对于系统由动量守恒定律和动能定理求解．