Question

15．如图所示，用活塞将一定质量的空气封闭在气缸内，开始时气缸的开口朝下放置在水平的地面上，活塞位于气缸的正中央，活塞的下表面仍与大气相遇，设活塞的质量为m，气缸的质量为M=2m，大气压强为P₀，温度不变，活塞的横截面积为S，活塞与气缸的摩擦不计．今用竖直向上的力F将气缸非常缓慢地提起，当活塞位于气缸的开口处时，两者相对静止，并以共同的加速度向上运动，求此时力F的大小．（用m，g，p₀，S表示）

Answer 1

分析 气体发生等温变化，由玻意耳定律求出末态时气体的压强．先以活塞为研究对象，运用牛顿第二定律求得加速度，再以整体为研究对象，由牛顿第二定律求解F的大小．

解答 解：初态：P₁=P₀-$\frac{mg}{S}$，V₁=V
末态：P₂=？，V₂=2V
由玻意耳定律P₁V₁=P₂V₂得：P₂=$\frac{1}{2}$（P₀-$\frac{mg}{S}$）
气缸和活塞以共同的加速度向上运动时，以活塞为研究对象，由牛顿第二定律得：
  P₀S-mg-P₂S=ma
再以整体为研究对象，由牛顿第二定律得：
  F-（M+m）g=（M+m）a
由以上三式解得 F=$\frac{3}{2}$（P₀S+$\frac{1}{2}mg$）
答：此时力F的大小为$\frac{3}{2}$（P₀S+$\frac{1}{2}mg$）．

点评 本题是连接体与气体的综合，运用力学知识求解压强是关键，要灵活选择研究对象，运用隔离法和整体法结合处理．