Question

2．如图，一光滑的轻滑轮用轻绳OO′悬挂于O点；另一轻绳跨国滑轮，其一端悬挂质量m=2kg物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上质量M=4kg的物块b，轻绳与桌面夹角a=30°，整个系统处于静止状态，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）桌面受到的摩擦力大小；
（2）绳OO′对滑轮拉力的大小及其与竖直方向的夹角．

Answer 1

分析 （1）以a分析根据平衡条件可求得绳子上的拉力，再对b分析，根据平衡条件可求得摩擦力大小；
（2）对滑轮受力分析，根据力的合成规律可求得合力的大小与方向．

解答 解：（1）设绳的拉力为T，物块b受到桌面的摩擦力为f
以物体a为对象，
由a静止知：T=mg
以物体b为对象，其受力如右图所示
由b静止知：f=Tcosα
解得f=20$\sqrt{3}$N                             
由牛顿第三定律知：桌面受到的摩擦力为20$\sqrt{3}$N
（2）设绳对定滑轮的作用F₁，绳OO′的张力F₂，与竖直夹角为θ
如右图所示，由几何关系可知：拉力：
F₁=2Tcosθ
绳OO′的张力F₂与F₁平衡知：F₂=F₁
得：F₂=20$\sqrt{3}$N
θ=30°
答：（1）桌面受到的摩擦力大小为20$\sqrt{3}$N；
（2）绳OO′对滑轮拉力的大小及其与竖直方向的夹角分别为20$\sqrt{3}$N和30°．

点评 本题涉及滑轮和结点平衡问题，注意正确确定研究对象，明确受力情况再根据平衡条件进行分析求解；注意两端绳子上具有相同的拉力，同时明确几何关系的正确应用即可．