Question

18．某市规定卡车在市区-特殊路段的速度不得超过40km/h．有一辆卡车在危急情况下急刹车，车轮抱死滑动一段距离后停止．交警测得刹车过程中车轮在路面上擦过的笔直的痕迹长是9m．从厂家的技术手册中査得该车轮胎和地面的动摩擦因数是0.8．
（1）假若你就是这位交警，请你判断卡车是否超速行驶？（假定刹车后卡车做匀减速直线运动）
（2）减小刹车距离是避免交通事故的最有效的途径．刹车距离除与汽车的初速度、制动力有关外，还须考虑驾驶员的反应时间：即从发现情况到肌肉动作操纵制动器的时间．假设汽车刹车制动力是定值f，驾驶员的反应时间为t₀，汽车的质量为m，行驶的速度为v₀，请你给出刹车距离s的表达式．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出刹车的加速度，结合速度位移公式求出刹车的初速度，从而判断卡车是否超速．
（2）在反应时间内卡车做匀速直线运动，制动后做匀减速直线运动，两段位移之和为驾驶员从发现情况到刹车停下驶过的距离．

解答 解：（1）急刹车时汽车做减速运动的加速度为a=$\frac{μmg}{m}$=μg=8 m/s²．
刹车时汽车的速度为v₀=$\sqrt{2as}$=$\sqrt{2×8×9}$m/s=12 m/s=43.2km/h＞40km/h．
所以，该车违规超速．
（2）汽车刹车时加速度的大小为：a=$\frac{f}{m}$；
汽车做减速运动的位移为：s₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{mv}_{0}^{2}}{2f}$
汽车在驾驶员反应时间内的位移为：s₂=v₀t₀
则刹车距离为：s=s₁+s₂=v₀t+$\frac{{mv}_{0}^{2}}{2f}$
答：（1）卡车违规超速．
（2）从驾驶员从发现情况到刹车停下驶过的距离s（即刹车距离）的表达车距离为：s=v₀t+$\frac{{mv}_{0}^{2}}{2f}$

点评 解决本题的关键知道在反应时间做匀速直线运动，在制动过程中做匀减速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解