Question

17．如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的恒定拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为m₁和m₂，各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g．
（1）当纸板相对砝码运动时，求砝码所受摩擦力的大小和方向．
（2）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小．
（3）本实验中，m₁=0.5kg，m₂=0.1kg，μ=0.2，砝码与纸板左端的距离d=0.05m，g取10m/s²．若砝码移动的距离超过l=0.002m，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的恒定拉力至少多大？

Answer 1

分析 （1）根据滑动摩擦力公式求出纸板对砝码的摩擦力，方向与相对运动方向相反；
（2）应用摩擦力公式求出纸板与砝码受到的摩擦力，然后求出摩擦力大小．
（3）应用运动学公式求出位移，然后求出拉力大小．

解答 解：（1）纸板对砝码的摩擦力f₁=μm₁g          方向水平向右
（2）砝码对纸板的摩擦力f‵₁=μm₁g
桌面对纸板的摩擦力f₂=μ（m₁+m₂）g
f=f‵₁+f₂，
解得f=μ（2m₁+m₂）g
（3）设砝码的加速度为a₁，纸板的加速度为a₂，则f₁=m₁a₁，
F-f‵₁-f₂=m₂a₂
纸板抽出前，砝码运动的距离x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$
纸板运动的距离d+x₁=$\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{1}^{2}$
纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离x₂=$\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}{t}_{2}^{2}$，l=x₁+x₂
由题意知a₁=a₃，a₁t₁=a₃t₂
代入数据解得F=17.6N
答：（1）当纸板相对砝码运动时，砝码所受摩擦力的大小为$μ{m}_{1}^{\;}g$，方向水平向右．
（2）当纸板相对砝码运动时，纸板所受摩擦力的大小为$μ（2{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）g$．
（3）本实验中，m₁=0.5kg，m₂=0.1kg，μ=0.2，砝码与纸板左端的距离d=0.05m，g取10m/s²．若砝码移动的距离超过l=0.002m，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的恒定拉力至少为17.6N

点评 本题考查了连接体的运动，应用隔离法分别受力分析，根据牛顿第二定律求加速度，由运动学公式列运动方程，难度较大