Question

如图所示，边长为a的单匝正方形线圈在磁感强度为B的匀强磁场中，以OO′边为轴匀速转动，角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R，求：
（1）交流电的变化规律表达式；
（2）线圈从图示位置转过

π

2

的过程中产生的热量Q；
（3）线圈从图示位置转过

π

2

的过程中通过线圈某截面的电量q．

Answer 1

分析：线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据规律可列出感应电动势的瞬时表达式，
线圈产生的热量，根据焦耳定律Q=I²Rt求解热量，
通过线圈某截面的电量用q=It求解．

解答：解：线圈中产生的热量需要从转动过程中交流电的有效值考虑；通过线圈截面的电量需从交流电的平均值考虑．
（1）因为最大值为E_m=Bωa²，而线圈中垂直中性面开始转动，所以表达式为
e=Bωa²cosωt
（2）线圈转动中感应电动势的峰值E_m=Bωa²，感应电流的有效值为
I=

Im

2

=

Bωa2

2 R

线圈转过

π

2

的时间t=

π

2ω

，所以在转动过程中产生的热量为
Q=I²Rt=

πB2ωa4

4R

（3）线圈转过

π

2

过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别为

.

E

=

△Φ

△t

=

2Ba2ω

π

，

.

I

=

. E

R

=

2Ba2ω

πR

所以，在转动过程中流过导体截面的电量为
q=It=

Ba2

R

答：（1）交流电的变化规律表达式是e=Bωa²cosωt；
（2）线圈从图示位置转过

π

2

的过程中产生的热量是

πB2ωa4

4R

；
（3）线圈从图示位置转过

π

2

的过程中通过线圈某截面的电量是

Ba2

R

．

点评：线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．