Question

如图所示，边长为a的正三角形ABC将平面分为两个区域，在三角形内区域存在垂直于纸面的匀强磁场，在三角形外区域存在三个宽度都为a、场强大小都为E、方向分别垂直于边AB、BC和AC且指向三边的匀强电场．一个质量为m、带电量为q（q＞0）的粒子从AB边的垂直平分线上的P点静止释放，粒子将以一定的速度从D点射入磁场，经过磁场偏转后又从BC边的中点F射出磁场，已知P、D两点的距离为l．不计粒子重力影响．
（1）求粒子射入磁场的速度的大小；
（2）求磁场的磁感应强度的大小和方向；
（3）粒子的运动是否是周期性运动？如果你认为粒子做的是周期性运动，请求出运动周期；如果你认为粒子做的不是周期性运动，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）粒子在电场力作用下从P点到D点做匀加速直线运动，由动能定理可以求得粒子的速度的大小；
（2）粒子从D点垂直进入磁场，从F点垂直离开磁场，由几何关系可以得知磁场的磁感应强度的大小；
（3）由于三角形是正三角形，粒子从中点D进入磁场，从中点F离开磁场，根据粒子的运动情况可知，粒子还可以沿原来的轨迹返回，最终粒子还可以到达D点，所以粒子的运动时周期性的．

解答：解：（1）粒子在电场力作用下从P点到D点做匀加速直线运动，设加速度为a，进入磁场的速度为υ，
由牛顿第二定律和运动学公式，有
Eq=ma
υ²-0=2al
解得v=

2Eql m

（2）粒子从D点沿圆弧运动到F点，圆弧的圆心为B点，所以圆弧半径R为：R=

l

2

由洛仑兹力公式和牛顿第二定律，有qvB=m

v2

R

解得       B=

8mE ql

磁感应强度的方向垂直于纸面向外．
（3）粒子的运动是周期性运动．
设粒子从P点到D点的时间为t₁，从D点到F点的时间为t₂，则l=

1

2

a

t

2 1

T=

2πR

v

t2=

T

6

t=3（2t₁+t₂）
解得      t=(6

2

+π)

ml Eq

=11.6

ml Eq

．

点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．