Question

1．一物体从足够的空中由静止开始下落，若空气阻力不能忽略，并且空气阻力的大小与物体的运动速度的平方成正比．即f=kv²（k为常数）．若物体的质量为m，重力加速度为g，则物体接近地面时的速度大小为$\sqrt{\frac{mg}{k}}$．

Answer 1

分析 物体下落时，由于受到空气阻力、重力且阻力与速度的平方有关，当下落时速度变大导致阻力变大，所以在下落过程中是加速度变小的运动．随着速度不断变大，阻力也增加，加速度在渐渐变小，当重力与阻力相等时，加速度为零，根据平衡条件列方程求解．

解答 解：下落过程中速度最大逐渐增大则阻力不断变大，当阻力与重力相等时，加速度为零，此时速度达最大，
则有mg-kv²=0，
解得：v=$\sqrt{\frac{mg}{k}}$．
故答案为：$\sqrt{\frac{mg}{k}}$．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．此题考查受力平衡应用．虽加速度变化，但可列出某一状态方程求解．