Question

12．如图所示的100匝矩形线框以角速度ω=100πrad/s绕OO′轴匀速转动．ab=cd=0.2m，ad=bc=0.5m，磁感应强度B=0.1T，试求：
（1）线圈中产生的感应电动势的最大值是多少？
（2）从图示位置计时，写出感应电动势的瞬时值表达式；
（3）线圈中产生的感应电动势的有效值是多少？

Answer 1

分析 （1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=NBSω；
（2）由瞬时表达式的意义确定瞬时表达式；
（3）由正弦式交变电流的最大值和有效值的关系确定有效值．

解答 解：（1）感应电动势的最大值：
E_m=NBSω=100×0.1×（0.2×0.5）×100π=100πV≈314V
（2）由图可知，电流从最大值开始变化，故表达式为：e=314cos100πt
（3）该交变电流的电动势有效值是：
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{314}{\sqrt{2}}$≈222V；
答：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值是314V；
（2）瞬时表达式为：e=314cos100πt；
（3）有效值为222V．

点评 本题关键是要能区分最大值、瞬时值、有效值和平均值，明确最大值表达式E_m=NBSω，平均值表达式$\overline{E}=N\frac{△Φ}{△t}$．