Question

8．从地面以初速度v₀竖直上抛一小球，经过时间t₀后在同一地点以同样的速度向上抛出另一个小球，则两球相遇的高度是（　　）

• A． $\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$-$\frac{1}{2}$gt₀²
• B． $\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$-$\frac{1}{4}$gt₀²
• C． $\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$-$\frac{1}{6}$gt₀²
• D． $\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$-$\frac{1}{8}$gt₀²

Answer 1

分析 根据已知可知两个物体空中相遇时A在下降，B在上升；结合两物体抛出的时间间隔△t必须满足条件即可求出．

解答 解：由于两个物体在同一地点以同样的速度向上抛出，它们由于能达到相等的高度，所以相遇时，第一个小球在下降，而第二个小球仍然在上升，由运动的对称性可知，相遇时第一个小球已经下降的时间：$t=\frac{{t}_{0}}{2}$
又小球上升的最大高度：${h}_{m}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
可知两个小球相遇时的高度：h=${h}_{m}-\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}-\frac{1}{8}g{t}^{2}$
故选：D

点评 本题关键是抓住临界情况，两个物体空中相遇可能有几种情况：①A、B均在下降，A追上B；②A在下降，B在上升；则两物体抛出的时间间隔△t必须满足条件：①抛出B时A不能已经落地；②B不能先落地，即A在B前落地．