Question

3．如图所示，某型号的电动大夯机由飞轮、配重物、电动机和底座组成，打夯机总质量M=40kg，其中配重物的质量m=5kg，配重物的重心到轮轴的距离r=20cm，在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内匀速转动，当偏心轮上的配重物转到顶端时，刚好使整体对地面无压力，g=10m/s²，求：
（1）偏心轮转动的角速度ω．
（2）打夯机对地面的最大压力F_N．

Answer 1

分析 （1）重锤做圆周运动，在最高点靠重力和拉力的合力提供向心力，当拉力的大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面．
（2）根据牛顿第二定律求出重锤通过最低位置时对重锤的拉力，对打夯机受力分析，求出地面的支持力，从而得知打夯机对地面的最大压力．

解答 解：（1）当偏心轮上的配重物转到顶端时，当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的总重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面．
即有：T=Mg
对重锤有：mg+T=mrω²
解得：ω=$\sqrt{\frac{（M+m）g}{mr}}$=$\sqrt{\frac{（40+5）×10}{5×0.2}}$=$15\sqrt{2}$ rad/s．
（2）在最低点，对重锤有：T′-mg=mrω²
则T′=Mg+2mg
对打夯机有：N=T′+Mg=2（M+m）g
故打夯机对地面的最大压力为：N′=N=2（M+m）g=2×（40+5）×10=900N．
答：（1）在电动机带动下，偏心轮转动的角速度ω是15$\sqrt{2}$rad/s．
（2）打夯机对地面的最大压力是900N．

点评 解决本题的关键采用隔离法分析，对重锤，在竖直方向上的合力提供圆周运动的向心力．对打夯机受力平衡．