题目内容

如图,半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内.小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数).A球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑,与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A、B球能达到的最大高度均为R,碰撞中无机械能损失.重力加速度为g.试求:

(1)

待定系数β

(2)

第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力

(3)

小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度,并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度.

答案:
解析:

(1)

解:由mgR=mgR+βmgR

得β=3

(2)

解:设A、B碰撞后的速度分别为v1、v2,则

mv12=mgR

βmv12=βmgR

设向右为正、向左为负,解得

v1=,方向向左

v2=,方向向右

设轨道对B球的支持力为N,B球对轨道的压力为N',方向竖直向上为正、向下为负则

N-βmg=βm

N'=-N==4.5mg方向竖直向下.

(3)

解:设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2,则

解得V1=,V2=0

(另一组解:V1=-v1,V2=-v2不合题意,舍去)

由此可得L

当n为奇数时,小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同;

当n为偶数时,小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同.


练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网