Question

11．美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星“开普勒-22b”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周，距离地球约600光年，体积是地球的2.4倍．已知万有引力常量和地球表面的重力加速度．根据以上信息，下列推理中正确的是（　　）

• A． 若能观测到该行星的轨道半径，可求出该行星所受的万有引力
• B． 根据地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径
• C． 若该行星的密度与地球的密度相等，可求出该行星表面的重力加速度
• D． 若已知该行星的密度和半径，可求出该行星的轨道半径

Answer 1

分析 A、根据万有引力公式F=$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$即可判断．
BD、地球与行星不是围绕同一个中心天体做匀速圆周运动，也不知道中心天体的质量，故无法求出该行星的轨道半径．
C、根据万有引力提供向心力公式$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=mg$，分别对该行星和地球列式，即可判断．

解答 解：A、根据万有引力公式F=$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，由于不知道中心天体的质量，无法算出向心力，故A错误；
B、由于地球与行星不是围绕同一个中心天体做匀速圆周运动，故根据地球的公转周期与轨道半径，无法求出该行星的轨道半径，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力公式$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，有：$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$，若该行星的密度与地球的密度相等，体积是地球的2.4倍，则有：$\frac{{M}_{行}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}=\frac{{V}_{行}^{\;}}{{V}_{地}^{\;}}=2.4$，$\frac{{R}_{行}^{\;}}{{R}_{地}^{\;}}=\root{3}{\frac{{V}_{行}^{\;}}{{V}_{地}^{\;}}}=\root{3}{2.4}$，根据$\frac{{g}_{行}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}=\frac{{M}_{行}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{行}^{2}}$，可以求出该行星表面的重力加速度，故C正确．
D、由于不知道中心天体的质量，已知该行星的密度和半径，无法求出该行星的轨道半径，故D错误；
故选：C

点评 考查天体的运动规律，会由万有引力提供向心力公式求解相关问题，要知道在星球表面上物体受到的重力等于万有引力．