Question

1．某课外活动小组利用小球的竖直上抛运动验证机械能守恒定律．如图所示，弹射装罝将小球竖直向上弹出，先后通过光电门A、B，光电计时器测出小球上升过程中通过A和B的时间分别为△t_A、△t_B，用刻度尺测出光电门A、B间的距离为h，测出小球的直径d．当地的重力加速度为g．
（1）根据已测数据可求得小球经过A点的速率v_A为$\frac{d}{△{t}_{A}}$； B点的速率v_B为$\frac{d}{△{t}_{B}}$；（用题目给的符号表示）
（2）在误差范围内，若小球上升过程中机械能守恒，则题中给出的物理量d、△t_A、△t_B、g、h之间应满足的关系式为$gh=\frac{1}{2}[（\frac{d}{△{t}_{A}}）^{2}-（\frac{d}{△{t}_{B}}）^{2}]$．
（3）请指出造成本实验误差的可能原因：小球的直径偏大，A、B两光电门间的距离较短等（只须讲出其中一项）．

Answer 1

分析 （1）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出A点和B点的瞬时速度．
（2）根据重力势能的增加量等于动能的减小量得出满足的关系式．
（3）根据实验的原理确定造成本实验误差的原因．

解答 解：（1）根据极短时间内平均速度等于瞬时速度知，A点的速率${v}_{A}=\frac{d}{△{t}_{A}}$，B点的速率${v}_{B}=\frac{d}{△{t}_{B}}$．
（2）若小球上升过程中机械能守恒，则重力势能的增加量等于动能的减小量，重力势能的增加量为mgh，动能的减小量为$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}m[（\frac{d}{△{t}_{A}}）^{2}-（\frac{d}{△{t}_{B}}）^{2}]$，即满足的关系式为$gh=\frac{1}{2}[（\frac{d}{△{t}_{A}}）^{2}-（\frac{d}{△{t}_{B}}）^{2}]$．
（3）造成本实验误差的可能原因有：小球的直径偏大，A、B两光电门间的距离较短等．
故答案为：（1）$\frac{d}{△{t}_{A}}$，$\frac{d}{△{t}_{B}}$，（2）$gh=\frac{1}{2}[（\frac{d}{△{t}_{A}}）^{2}-（\frac{d}{△{t}_{B}}）^{2}]$，（3）小球的直径偏大，A、B两光电门间的距离较短等．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，本题抓住重力势能的增加量和动能的减小量是否相等验证机械能守恒，知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度．