Question

如图所示，间距为L、电阻为零的U形金属竖直轨道，固定放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．竖直轨道上部套有一金属条bc，bc的电阻为R，质量为2m，可以在轨道上无摩擦滑动，开始时被卡环卡在竖直轨道上处于静止状态．在bc的正上方高H处，自由落下一质量为m的绝缘物体，物体落到金属条上与金属条发生碰撞，在碰撞之前的瞬间卡环立即释放，碰撞后两者一起继续下落；当金属条下落h时，恰好开始做匀速运动．设金属条与导轨的摩擦和接触电阻均忽略不计，竖直轨道足够长，重力加速度为g，求：
（1）金属条开始下落时的加速度；
（2）金属条开始下落到恰好开始做匀速运动的过程中感应电流产生的热量．

Answer 1

分析：（1）根据自由落体运动的速度位移公式求出物体与金属条碰撞前的速度，根据动量守恒定律求出碰后整体的速度，结合安培力、切割磁感线产生的感应电动势公式以及闭合电路欧姆定律，运用牛顿第二定律求出金属条开始下落时的加速度；
（2）根据重力与安培力相等，求出匀速运动的速度，结合能量守恒定律求出金属条开始下落到恰好开始做匀速运动的过程中感应电流产生的热量．

解答：解：（1）物体m自由下落与金属条碰撞的速度为v0=

2gH

设物体m落到金属条2m上，金属条立即与物体有相同的速度v开始下落，由m和2m组成的系统相碰过程动量守恒mv₀=（m+2m）v
则       v=

1

3

2gH

此时金属条以速度v向下滑动，切割磁感线，则金属条所受安培力为F安=BIL=B

BLv

R

L=

B2L2v

R

对于金属条和物体组成的整体，由牛顿第二定律可得（m+2m）g-F_安=（m+2m）a
联立解得金属条开始运动时的加速度为a=g-

B 2   L2 2gH

9mR

（2）金属条和物体以速度v_m做匀速运动，此时金属条和物体受力平衡，则有3mg-F'_安=0
F′安=

B2L2v m

R

下落h的过程中，由能量守恒得Q=3mgh+

1

2

×3m

v

2

-

1

2

×3m

v

2 m

联立解得   Q=3mgh+

1

3

mgH-

27m3g2R2

2B4L4

答：（1）金属条开始下落时的加速度为a=g-

B 2   L2 2gH

9mR

．
（2）金属条开始下落到恰好开始做匀速运动的过程中感应电流产生的热量为Q=3mgh+

1

3

mgH-

27m3g2R2

2B4L4

．

点评：本题综合考查了动量守恒定律，能量守恒定律，牛顿第二定律等知识，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．