Question

3．如图所示，质量m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q．球静止时，Ⅰ中拉力大小T₁，Ⅱ中拉力大小T₂，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速a应是（　　）

• A． 若断Ⅰ，则a=gsinθ
• B． 若断Ⅱ，则a=g，竖直向上
• C． 若断Ⅰ，则a=$\frac{T_1}{m}$，方向沿Ⅰ的延长线
• D． 若断Ⅱ，则a=$\frac{T_2}{m}$，方向水平向左

Answer 1

分析 弹簧的形变是明显形变，因而本题中，刚剪短细绳时，弹簧来不及形变，故弹簧弹力不能突变；细绳的形变是微小形变，在刚剪短弹簧的瞬间，细绳弹力可突变！

解答 解：A、C、绳子未断时，受力如图，由共点力平衡条件得，T₂=mgtanθ，T₁=$\frac{mg}{cosθ}$．

刚剪短弹簧Ⅰ瞬间，细绳弹力突变为0，故小球只受重力，加速度为g，竖直向下，故AC错误；
B、D、刚剪短细线瞬间，弹簧弹力和重力不变，受力如图

由几何关系，F_合=T₁sinθ=T₂=ma，因而a=$\frac{{T}_{1}sinθ}{m}=\frac{{T}_{2}}{m}$，因而D正确，B错误；
故选：D

点评 本题为瞬时问题，关键要抓住弹簧弹力不可突变，细绳弹力可突变，难度适中．