Question

14．如图甲所示，质量为2m的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量为m的小球B相连．在平行于杆水平向右的外力F₀作用下，A、B一起做匀速直线运动．已知重力加速度为g．
（1）求轻绳对B的拉力与水平杆夹角的正切值tanθ和拉力大小T．
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ为多少？
（3）如图乙，若B受到的外力由水平变为斜向上方，跟水平方向成α=30°角，A、B恰好一起向右做匀速直线运动，求此外力的大小F．

Answer 1

分析 （1）选取小球B为研究的对象，对它受力分析，根据平衡条件列式求解；
（2、3）选取AB组成的整体为研究的对象，对AB受力分析，根据平衡条件列式即可求解．

解答 解：（1）小球受到重力、外力F₀和轻绳的拉力T，如图所示：

由平衡条件得：tan$θ=\frac{mg}{{F}_{0}}$，T=$\sqrt{{{F}_{0}}^{2}+{m}^{2}{g}^{2}}$，
（2）AB整体受到重力，支持力N₁，外力F₀和摩擦力f作用，由平衡条件得：
N₁-3mg=0，F₀-μN₁=0，
解得：$μ=\frac{{F}_{0}}{3mg}$
（3）AB整体受到重力，支持力N₂，外力F和摩擦力作用，由平衡条件得：
N₂+Fsinα-3mg=0，
Fcosα-μN₂=0，
解得：F=$\frac{6mg{F}_{0}}{3\sqrt{3}mg+{F}_{0}}$
答：（1）轻绳对B的拉力与水平杆夹角的正切值tanθ为$\frac{mg}{{F}_{0}}$，和拉力大小为$\sqrt{{{F}_{0}}^{2}+{m}^{2}{g}^{2}}$；
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ为$\frac{{F}_{0}}{3mg}$；
（3）此外力的大小F为$\frac{6mg{F}_{0}}{3\sqrt{3}mg+{F}_{0}}$．

点评 解决本题的关键是熟练运用共点力平衡条件列式求解平衡问题，要求同学们能正确分析物体的受力情况，掌握整体法和隔离法的运用．