Question

3．小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，质量为m的木块C放在小车上且其右端距B为L，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是（　　）

• A． 如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒
• B． 整个系统任何时刻动量都守恒
• C． 当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为$\frac{mv}{M}$
• D． AB车向左运动最大位移为$\frac{mL}{M}$

Answer 1

分析 物体C与橡皮泥粘合的过程，系统机械能有损失；分析系统的合外力，即可判断动量是否守恒；根据动量守恒定律求解小车的速度．根据动量守恒定律求解AB向左运动的最大位移．

解答 解：A、物体C与橡皮泥粘合的过程，发生非弹簧碰撞，系统机械能有损失，故A错误．
B、整个系统在水平方向不受外力，竖直方向上合外力为零，则系统动量一直守恒，故B正确，
C、取物体C的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：0=mv+MV，解得，小车对地运动速度为V=-$\frac{mv}{M}$，负号表示方向与v方向相反，故C错误．
D、当物体C与B端橡皮泥粘在一起时，系统又处于静止状态，此时AB车向左运动的位移最大，设最大位移为x，运动时间为t，AC间距为X₀，则根据动量守恒定律得：m$\frac{L-{x}_{0}-x}{t}$-M$\frac{x}{t}$=0，得x=$\frac{m（L-{x}_{0}）}{M+m}$＜$\frac{m}{M}$L，故D错误．
故选：B．

点评 本题根据动量守恒和机械能守恒的条件进行判断：动量守恒的条件是系统不受外力或受到的外力的合力为零；机械能守恒的条件是除重力和弹力外的其余力不做功．