Question

16．全球卫星定位与通信系统通常由地球静止轨道卫星A和非静止轨道卫星B组网而成．若有A、B两颗这样的卫星，轨道面相同，运行的速率分别为v₁和v₂，轨道高度为h₁和h₂，加速度分别为a₁和a₂，第一宇宙速度为v，地球半径为R．则下列关系式正确的是（　　）

• A． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{R+{h}_{1}}{R+{h}_{2}}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{（R+{h}_{2}）^{2}}{（R+{h}_{1}）^{2}}$
• C． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{R+{h}_{1}}{R+{h}_{2}}$
• D． $\frac{{v}_{1}}{v}$=$\sqrt{\frac{R+{h}_{1}}{R}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、加速度与轨道半径的关系，从而得出线速度之比、加速度之比．

解答 解：根据G$\frac{Mm}{（R+{h}_{1}）^{2}}$=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R+{h}_{1}}$=ma₁
得：v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R+{h}_{1}}}$
a₁=$\frac{GM}{（R+{h}_{1}）^{2}}$
根据G$\frac{Mm}{{（R+{h}_{2}）}^{2}}$=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R+{h}_{2}}$=ma₂
得：v₂=$\sqrt{\frac{GM}{R+{h}_{2}}}$
a₂=$\frac{GM}{（R+{h}_{2}）^{2}}$
第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，根据G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．
则 $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R+{h}_{2}}{R+{h}_{1}}}$，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{（R+{h}_{2}）}^{2}}{{（R+{h}_{1}）}^{2}}$，$\frac{{v}_{1}}{v}$=$\sqrt{\frac{R}{R+{h}_{1}}}$．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．