题目内容
如图所示，在xOy平面内，y轴左侧有一个方向竖直向下，水平宽度为l=| 3 |
（1）粒子射入电场时位置的纵坐标和初速度大小；
（2）粒子在圆形磁场中运动的时间；
（3）若圆形磁场可沿x轴移动，圆心O′在x轴上的移动范围为[0.01，+∞），由于磁场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，试求粒子打在荧光屏上的范围．
分析：（1）粒子沿AB方向进入电场后做类平抛运动，将射出电场的速度进行分解，根据沿电场方向上的速度，结合牛顿第二定律求出运动的时间，从而得出类平抛运动的水平位移和竖直位移，即得出射入电场的坐标．射出速度在垂直于电场方向上的速度等于初速度的大小．
（2）随着磁场向右移动荧光屏光点位置逐渐下移，当v方向与磁场圆形区域相切，此后，粒子将打在荧光屏的同一位置．根据粒子在匀强磁场中的半径公式，结合几何关系求出粒子打在荧光屏上的范围．
（2）随着磁场向右移动荧光屏光点位置逐渐下移，当v方向与磁场圆形区域相切，此后，粒子将打在荧光屏的同一位置．根据粒子在匀强磁场中的半径公式，结合几何关系求出粒子打在荧光屏上的范围．
解答：解：（1）粒子沿AB方向进入电场后做类平抛运动，在O点将v沿x、y方向分解得：
vx=vcos30°．
vy=vsin30°
根据牛顿第二定律有：a=
=
m/s2=1×1014m/s2．
根据t=
=
s=1×10-8 s．
则有：x=vxt=2×106×
×1×10-8 m=
×10-2 m．
y=
=
m=5×10-3 m．
则粒子射入电场时的坐标位置为：（-
×10-2 m，5×10-3 m）．
初速度为：v0=vx=2×106×
m/s=
×106 m/s．
（2）洛仑兹力提供向心力，则有：qvB=m
得：R=
=2×10-2 m=2r；
根据题意分析可知，粒子从坐标原点直接进入圆形匀强磁场时，由于R=2r，根据对称粒子一定代人直径上的最右端D点射出磁场中，此时其轨迹对应的圆心角为60°，由于粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T=
；
所以粒子在圆形磁场中运动的时间为：t=
=1.05×10-8s；
（3）由几何关系知此时出射位置为D点，轨迹如图，荧光屏最高端的纵坐标为：L1=2rtan30°=
r≈1.15×10-2m
随着磁场向右移动荧光屏光点位置逐渐下移，当v方向与磁场圆形区域相切，此后，粒子将打在荧光屏的同一位置．
其最低的纵坐标为：L2=4rtan30°=
r≈2.31×10-2m．
答：（1）粒子射入电场时位置的纵坐标（-
×10-2 m，5×10-3 m）和初速度大小
×106 m/s；
（2）粒子在圆形磁场中运动的时间1.05×10-8 s；
（3）若圆形磁场可沿x轴移动，圆心O′在x轴上的移动范围为[0.01，+∞），由于磁场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，粒子打在荧光屏上的范围（1.15×10-2m，2.31×10-2m）．
vx=vcos30°．
vy=vsin30°
根据牛顿第二定律有：a=
| qE |
| m |
| 1×10-10×104 |
| 10-20 |
根据t=
| vy |
| a |
2×106×
| ||
| 1×1014 |
则有：x=vxt=2×106×
| ||
| 2 |
| 3 |
y=
| ||
| 2a |
| (1×106)2 |
| 2×1014 |
则粒子射入电场时的坐标位置为：（-
| 3 |
初速度为：v0=vx=2×106×
| ||
| 2 |
| 3 |
（2）洛仑兹力提供向心力，则有：qvB=m
| v2 |
| R |
得：R=
| mv |
| qB |
根据题意分析可知，粒子从坐标原点直接进入圆形匀强磁场时，由于R=2r，根据对称粒子一定代人直径上的最右端D点射出磁场中，此时其轨迹对应的圆心角为60°，由于粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T=
| 2πm |
| qB |
所以粒子在圆形磁场中运动的时间为：t=
| T |
| 6 |
（3）由几何关系知此时出射位置为D点，轨迹如图，荧光屏最高端的纵坐标为：L1=2rtan30°=
2
| ||
| 3 |
随着磁场向右移动荧光屏光点位置逐渐下移，当v方向与磁场圆形区域相切，此后，粒子将打在荧光屏的同一位置．
其最低的纵坐标为：L2=4rtan30°=
4
| ||
| 3 |
答：（1）粒子射入电场时位置的纵坐标（-
| 3 |
| 3 |
（2）粒子在圆形磁场中运动的时间1.05×10-8 s；
（3）若圆形磁场可沿x轴移动，圆心O′在x轴上的移动范围为[0.01，+∞），由于磁场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，粒子打在荧光屏上的范围（1.15×10-2m，2.31×10-2m）．
点评：本题考查粒子在电场中类平抛运动和在磁场中的匀速圆周运动，对学生几何能力要求较高，能够找出问题的临界情况是解决本题的关键．
练习册系列答案
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