题目内容

4．我国战国时期的著作《墨经》中就有关于滑轮的记载，展示了中华民族的智慧．如图所示，不计质量的滑轮通过轻杆固定在天花板上，可看作质点的物块A、B、C用不可伸长的细线通过滑轮连接，另一与A连接的细线固定在地面，B与C间距离、C与地面间距离都是L．已知A的质量为m1，B、C的质量都是m2，且m2＜m1＜2m2．A距滑轮足够远，不计空气阻力．现将A与地面间的细线剪断．求：
（1）A上升过程中的最大速度；
（2）若B恰好着地，求m1与m2的关系；
（3）在A上升过程中，轻杆对滑轮拉力的最大值．

分析 （1）C恰好落地时A的速度最大，应用动能定理可以求出A的最大速度．
（2）B恰好落地时A、B的速度都为零，应用动能定理可以求出A、B质量的关系．
（3）应用牛顿第二定律求出细线的拉力，然后求出轻杆对滑轮拉力的最大值．

解答 解：（1）C落地时A的速度最大，对A、B、C系统，
由动能定理得：2m2gL-m1gL=$\frac{1}{2}$（m1+2m2）v2-0，
解得，A的最大速度：v=$\sqrt{\frac{（4{m}_{2}-2{m}_{1}）gL}{{m}_{1}+2{m}_{2}}}$；
（2）C落地后A、B都做匀减速直线运动，
B恰好落地时A、B的速度都为零，对A、B系统，
由动能定理得：m2gL-m1gL=0-$\frac{1}{2}$（m1+m2）v2，
解得：m1=$\sqrt{2}$m2；
（3）A上升过程C落地前，由牛顿第二定律得：
对A、B、C系统：2m2g-m1g=（m1+2m2）a，
对A：T-m1g=m1a，解得：T=$\frac{4{m}_{1}{m}_{2}g}{{m}_{1}+2{m}_{2}}$
滑轮静止，处于平衡状态，由平衡条件可知，
轻杆对滑轮的最大拉力：F=2T=$\frac{8{m}_{1}{m}_{2}g}{{m}_{1}+2{m}_{2}}$；
C落地后，由牛顿第二定律得：
对B：T′-m2g=m2a′，
对A：m1g-T′=m1a′，
解得：T′=$\frac{2{m}_{1}{m}_{2}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，
滑轮静止，处于平衡状态，由平衡条件可知，
轻杆对滑轮的最大拉力：F′=2T′=$\frac{4{m}_{1}{m}_{2}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，
F＞F′，则最大拉力为：$\frac{8{m}_{1}{m}_{2}g}{{m}_{1}+2{m}_{2}}$；
答：（1）A上升过程中的最大速度为：$\sqrt{\frac{（4{m}_{2}-2{m}_{1}）gL}{{m}_{1}+2{m}_{2}}}$；
（2）若B恰好着地，m1与m2的关系为：m1=$\sqrt{2}$m2；
（3）在A上升过程中，轻杆对滑轮拉力的最大值为$\frac{8{m}_{1}{m}_{2}g}{{m}_{1}+2{m}_{2}}$．

点评 本题考查了求最大速度、物体间的质量关系、拉力大小等问题，考查了牛顿第二定律与动能定理的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题．

练习册系列答案
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14．关于位移和路程的说法，正确的是（　　）
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12．如图为一物体沿直线运动的速度图象，由此可知（　　）
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8．有一电阻R，其阻值大约在40Ω至50Ω之间，需进一步测定其阻值，现有下列器材：
电池组ε，电动势为9V，内阻忽略不计；
电压表V，量程为0至10V，内阻20kΩ；
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滑动变阻器R2，阻值范围为0至1700Ω，额定电流0.3A，
开关S及导线若干．
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A．x=x1和x=-x1两处，电场强度相同
B．x=x1和x=-x1两处，电场强度最小
C．x=0处电场强度大小为零
D．正电荷从x=x1运动到x=+∞过程中，电势能逐渐减小

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