Question

10．如图所示，在方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框dc边始终与磁场右边界平行，线框边长ad=L，cd=2L．线框导线的总电阻为R．则在线框离开磁场的过程中，下列说法中正确的是（　　）

• A． ad间的电压为$\frac{BLv}{3}$
• B． 流过线框截面的电量为$\frac{2B{L}^{2}}{R}$
• C． 线框所受安培力的合力为$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
• D． 线框中的电流在ad边产生的热量为$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{3R}$

Answer 1

分析 在线框离开磁场的过程中，ab边切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，根据法拉第定律和欧姆定律求ad间的电压．由q=It求通过线框截面的电量．由公式F=BIL求解安培力．由焦耳定律求热量．

解答 解：A、在线框离开磁场的过程中，ab边产生的感应电动势为 E=B•2Lv=2BLv
线框中的感应电流为 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2BLv}{R}$
ad间的电阻设为r，则有 6r=R，得 r=$\frac{R}{6}$
故ad间的电压为 U=Ir=$\frac{BLv}{3}$．故A正确．
B、流过线框截面的电量为 q=It=$\frac{2BLv}{R}$•$\frac{L}{v}$=$\frac{2B{L}^{2}}{R}$．故B正确．
C、由左手定则判断知，ad与bc所受的安培力大小、方向相反，合力为零，则线框所受安培力的合力等于ab边所受的安培力，为 F=BI•2L=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．故C错误．
D、线框中的电流在ad边产生的热量为 Q=I²rt，联立解得 Q=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{3R}$，故D正确．
故选：ABD

点评 该题是电磁感应与电路的综合，考查法拉第电磁感应定律和闭合回路欧姆定律的应用，是一道常规题．要注意题目中线框边长不等，分清楚哪个边在切割磁感线，知道各边的电阻关系．