题目内容

10．如图（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线与阻值为2R的电阻R1连结成闭合回路．线圈的半径为r1．在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0．导线的电阻不计．求0至t1时间内
（1）通过电阻R1上的电流大小和方向；
（2）通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量．

分析 （1）由B-t图象的斜率读出磁感应强度的变化率$\frac{△B}{△t}$，由法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流的大小，由楞次定律判断出感应电流的方向．
（2）由公式q=It求出通过电阻R1上的电量q，由焦耳定律求出电阻R1上产生的热量．

解答 解：（1）由图象分析可知，0至t1时间内$\frac{△B}{△t}$=$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$
由法拉第电磁感应定律有E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$s
而s=π${r}_{2}^{2}$
由闭合电路欧姆定m律有 I=$\frac{E}{{R}_{1}+R}$                               
联立以上各式解得通过电阻R1上的电流大小为I${\;}_{1}=\frac{n{B}_{0}π{r}_{2}^{2}}{3R{t}_{0}}$          
由楞次定律可判断通过电阻R1上的电流方向为从b到a              
（2）通过电阻R1上的电量q=I1t1=$\frac{n{B}_{0}π{r}_{2}^{2}{t}_{1}}{3R{t}_{0}}$                          
通过电阻R1上产生的热量Q=${I}_{1}^{2}{R}_{1}{t}_{1}$=$\frac{2{n}^{2}{B}_{0}^{2}{π}^{2}{r}_{2}^{4}{t}_{1}}{9R{t}_{0}^{2}}$                                   
答：（1）通过电阻R1上的电流大小$\frac{n{B}_{0}π{r}_{2}^{2}}{3R{t}_{0}}$和方向从b到a；
（2）通过电阻R1上的电量$\frac{n{B}_{0}π{r}_{2}^{2}{t}_{1}}{3R{t}_{0}}$及电阻R1上产生的热量$\frac{2{n}^{2}{B}_{0}^{2}{π}^{2}{r}_{2}^{4}{t}_{1}}{9R{t}_{0}^{2}}$．

点评 本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律的综合应用，应用法拉第定律时要注意s是有效面积，并不等于线圈的面积．

练习册系列答案
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20．下列叙述中，符合物理发展历程的是（　　）
A．奥斯特最早发现了电磁感应现象
B．卡文迪许通过扭秤实验测定出了万有引力常量G
C．牛顿应用“理想斜面实验”推翻了“力是维持物体运动的原因”的观点
D．亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体与轻物体下落一样快
1．质点做匀速圆周运动，下列物理量不变的是（　　）
A．速度B．向心力C．角速度D．加速度
18．我国有关领域科学家认为，月球探测二期工程根据完成有关月球探测的科学目标，将携带20种左右有效载荷，月球车配置的有效载荷为：立体成像系统、测月雷达、粒子激发X射线谱仪、红外光谱仪、质谱仪等．图示是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E．下板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2．平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的有（　　）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于$\frac{E}{B}$
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
5．如图所示，为正电荷Q的电场，A、B是电场中的两点，将电量为q=5×10-8库仑的正点电荷（试探电荷）置于A点，所受电场力为2×10-3牛，则下列判断正确的是（　　）
A．将点电荷q从A点移到B点，电场力做正功，其电势能增加
B．将电量为q的负点电荷放于A点，A点场强大小为4.0×104N/C，方向指向B
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15．如图所示，一质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的A点，随传送带运动到B点，小物块从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动，已知圆弧半径R=0.9m，轨道最低点为D，D点距水平面的高度h=0.8m．已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.3，传送带以5m/s恒定速率顺时针转动，g=10m/s2．求：
（1）传送带AB两端的距离；
（2）小物块经过D点时对轨道的压力的大小．
2．如图，一大一小两个滑块A、B固定在水平地面上，其内侧分别是半径R和r的光滑半圆形绝缘轨道，R＞r，在其右端分别静止释放一个带正电质点，质量为m，电量为q，整个空间充满着磁感应强度为B的水平方向匀强磁场（在图中垂直纸面向内），试通过计算比较哪种情况下质点滑到半圆形轨道左端所用的时间较短．
19．如图所示在“力的平行四边形定则”的实验探究中，某同学进行实验的主要步骤是：
将橡皮条的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根带有绳套的细绳，每根绳套分别边着一个弹簧测力计．沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮条的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力F1、F2的大小并标出方向；再用一个弹簧测力计将橡皮条的活动端仍拉至O点，记录其拉力F的大小和方向．
①用一个弹簧测力计将橡皮条的活动端仍拉至O点，这样做的目的是与F1、F2共同作用的效果相同
②为尽可能减小实验误差，下列操作中正确的是AC
A．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
B．两细绳必须等长
C．标记同一细绳方向的两点要远些
D．用两弹簧秤同时拉细绳时夹角应尽可能大．
20．质量为m的探月航天器在距离月球表面高为R的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（　　）
A．线速度$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$B．角速度ω=$\sqrt{gR}$
C．向心加速度a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$D．运行周期T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$

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