Question

20．质量为m的探月航天器在距离月球表面高为R的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（　　）

• A． 线速度$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$
• B． 角速度ω=$\sqrt{gR}$
• C． 向心加速度a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
• D． 运行周期T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合万有引力等于重力求出角速度、线速度、向心加速度和周期的大小．

解答 解：A、根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力$G\frac{Mm}{（2R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{2R}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{2R}}$，故A正确．
B、根据ω=$\frac{v}{r}$，得ω=$\sqrt{\frac{GM}{8{R}^{3}}}$，又因为万有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，即GM=R²g，故ω=$\sqrt{\frac{g}{8R}}$，故B错误．
C、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{（2R）}^{2}}=ma$，所以a=$\frac{GM}{4{R}^{2}}$，故C错误．
D、根据T=$\frac{2π}{ω}$，得T=$2π\sqrt{\frac{8R}{g}}$=$4π\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故D正确．
故选：AD．

点评 研究月航天器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出问题．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所要求解的物理量选取应用．不考虑月球自转的影响，万有引力等于重力．