题目内容
15．
如图所示，一质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的A点，随传送带运动到B点，小物块从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动，已知圆弧半径R=0.9m，轨道最低点为D，D点距水平面的高度h=0.8m．已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.3，传送带以5m/s恒定速率顺时针转动，g=10m/s2．求：（1）传送带AB两端的距离；
（2）小物块经过D点时对轨道的压力的大小．
分析 （1）小物块从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动，知物块对轨道的压力恰好为零，根据重力提供向心力求出C点的速度，再根据牛顿第二定律求出物块在传送带上运动的加速度，根据运动学公式求出传送带AB两端的距离．
（2）根据动能定理求出物块在D点的速度，再通过牛顿第二定律求出轨道对物块的支持力，从而得出物块对轨道的压力．
解答 解：（1）对小物块，在C点恰能做圆周运动，由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，则vC=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.9}$=3m/s．
由于v1=3m/s＜5m/s，小物块在传送带上一直加速，则由A到B有：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=3m/s2，
传送带AB两端的距离 xAB=$\frac{{v}_{C}^{2}}{2a}$=$\frac{{3}^{2}}{2×3}$m=1.5m．
（2）对小物块，由C到D，由动能定理得 2mgR=$\frac{1}{2}$$m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得 vD=$\sqrt{5gR}$
在D点FN-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，解得FN=6mg=60N．
由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力大小为FN′=FN=60N
答：
（1）传送带AB两端的距离为1.5m．
（2）小物块经过D点时对轨道的压力的大小为60N．
点评 解决本题的关键理清物块的运动，物块经历了匀加速直线运动，圆周运动和平抛运动，根据牛顿第二定律、动能定理以及运动学公式综合求解．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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5．
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