Question

3．轻杆的一端固定在O点，另一端连接一质量为m的小球，小球可随轻杆绕O点在竖直平面内做圆周运动，现在某位置给小球一定的初速度，小球立即绕O点作圆周运动．已知小球到最低点时，杆对小球的拉力为7mg，不计一切摩擦，则小球到最高点时，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球对杆的力为mg，方向竖直向下
• B． 小球对杆的力为2mg，方向竖直向下
• C． 小球对杆的力为mg，方向竖直向上
• D． 小球对杆恰好没有作用力

Answer 1

分析 对小球，先根据牛顿第二定律得到杆对小球的拉力与速度关系式．再根据动能定理求出小球到最高点时的速度，根据牛顿第二定律求出杆对小球作用力的大小和方向，再由牛顿第三定律分析小球对杆的作用力大小和方向．

解答 解：在最低点，对小球，由牛顿第二定律得
   T₁-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
从最低点到最高点，由动能定理得：
-mg•2L=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，
在最高点，设杆对小球的作用力大小为T₂，方向竖直向下．则有
  mg+T₂=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$
由以上三式解得 T₂=mg．方向竖直向下．
由牛顿第三定律得知，小球对杆的力为mg，方向竖直向上．
故选：C

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．