题目内容

20．半径为R的玻璃圆柱体，截面如图所示，圆心为O，在同一截面内，两束相互垂直的单色光射向圆柱面的A、B两点，其中一束沿AO方向，∠AOB=30°，若玻璃对此单色光的折射率n=$\sqrt{3}$．
①试作出两条光线从射入到第一次射出的光路途径，并求出B光第一次射出圆柱面时的折射角．（当光线射向柱面时，如有折射光线则不考虑反射光线）
②求两条光线经圆柱体后第一次射出的光线的交点（或延长线的交点）与A点的距离．

分析 ①光线A通过玻璃圆柱体方向不变．由几何知识得到光线B的入射角，由折射定律求出折射角，即可画出光路图．
②根据几何知识求解两条光线经圆柱体后第一次射出的光线的交点与A点的距离

解答 解：①过A点的光线方向不偏折．折射角为0°．过B点的光线入射角为i=60°，设折射角为θ，由：n=$\frac{sini}{sinθ}$=n=$\sqrt{3}$
得：θ=30°
光线经C点发生折射时，入射角为30°，则由光路可逆性可知，折射角为60°．作出光路图如图所示．

②由几何关系可知，DO=CB=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
则DA=（$\sqrt{3}$-1）R
答：①作出两条光线从射入到第一次射出的光路图如图所示，过A点的光线方向偏折，折射角为0°．过B点的光线第一次折射角为30°，第二次为60°．
②两条光线经圆柱体后第一次射出的光线的交点（或延长线的交点）与A点的距离是（$\sqrt{3}$-1）R．

点评 对于几何光学问题，准确作出光路图，结合几何知识进行分析和求解．

练习册系列答案
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8．关于曲线运动，下列说法中正确的是（　　）
A．所有曲线运动一定是变速运动
B．物体在一恒力作用下不可能做曲线运动
C．在平衡力作用下，物体可以做曲线运动
D．物体只有受到方向时刻变化的力的作用才可能做曲线运动
9．如图所示，菱形abcd的四个顶点分别放上电荷量都为Q的不同电性的点电荷，∠abc=120°．对角线的交点为O，A、B、C、D分别是O点与四个顶点连线的中点，则下列说法正确的是（　　）
A．O点的电势和电场强度都为零B．A、C两点的电场强度相等
C．B、D两点的电势相等且都为正D．正的检验电荷从A到D电场力做正功
8．下列叙述正确的是（　　）
A．凡涉及热现象的宏观过程都具有方向性
B．气体的压强越大，分子的平均动能越大
C．外界对气体做正功，气体的内能一定增大
D．温度升高，物体内的每一个分子的热运动速率都增大
15．如图所示，光滑水平面上有一平板车，平板车上固定一竖直直杆，杆的最高点O通过一长为L的轻绳拴接一个可视为质点的小球，小球的质量为小车质量（包括杆的质量）的一半，悬点O距离地面的高度为绳长的二倍．轻绳水平时，小球与小车的速度均为零，释放小球，当小球运动到最低点时，轻绳断开．重力加速度为g．求：
①小球到最低点时的速度；
②小球从释放到落地的过程中，小车向右移动的距离．
5．如图（a）所示，两个完全相同的“人”字型金属轨道面对面正对着固定在竖直平面内，间距为d，它们的上端公共轨道部分保持竖直，下端均通过一小段弯曲轨道与一段直轨道相连，底端置于绝缘水平桌面上．MM′、PP′（图中虚线）之下的直轨道MN、M′N′、PQ、P′Q′长度均为L且不光滑（轨道其余部分光滑），并与水平方向均构成37°斜面，在左边轨道MM′以下的区域有垂直于斜面向下、磁感强度为B0的匀强磁场，在右边轨道PP′以下的区域有平行于斜面但大小未知的匀强磁场Bx，其它区域无磁场．QQ′间连接有阻值为2R的定值电阻与电压传感器（e、f为传感器的两条接线）．另有长度均为d的两根金属棒甲和乙，它们与MM′、PP′之下的轨道间的动摩擦因数均为μ=$\frac{1}{8}$．甲的质量为m、电阻为R；乙的质量为2m、电阻为2R．金属轨道电阻不计．
先后进行以下两种操作：
操作Ⅰ：将金属棒甲紧靠竖直轨道的左侧，从某处由静止释放，运动到底端NN′过程中棒始终保持水平，且与轨道保持良好电接触，计算机屏幕上显示的电压-时间关系图象U-t图如图（b）所示（图中U已知）；
操作Ⅱ：将金属棒甲紧靠竖直轨道的左侧、金属棒乙（图中未画出）紧靠竖直轨道的右侧，在同一高度将两棒同时由静止释放．多次改变高度重新由静止释放，运动中两棒始终保持水平，发现两棒总是同时到达桌面．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）试求操作Ⅰ中甲释放时距MM′的高度h；
（2）试求操作Ⅰ中定值电阻上产生的热量Q；
（3）试问右边轨道PP′以下的区域匀强磁场Bx的方向和大小如何？在图（c）上画出操作Ⅱ中计算机屏幕上可能出现的几种典型的U-t关系图象．
12．如图所示为用速度传感器探究小车获得的速度与小车受到的合力及运动位移关系的实验装置：该小组设计的思路是将小车从A位置由静止释放，用速度传感器测出小车获得的速度．实验分两步进行：一是保持砂和砂桶的质量不变，改变速度传感器B与A位置的距离，探究小车获得的速度与小车运动位移的关系；二是保持速度传感器的位置不变，改变砂和砂桶的质量，探究小车获得的速度与小车所受合力的关系：
（1）实验中在探究三个物理量的关系时，采用的物理方法是控制变量法．
（2）在探究小车获得的速度v与小车运动位移x的关系时，测出多组v、x的数据后作出的v2-x图象的形状是直线．（填“直线”或“曲线”）
（3）在探究小车获得的速度与小车所受合力的关系时，要使砂和砂桶的重力等于小车受到的合力需要采取什么措施？平衡摩擦力，将木板垫起，使小车不挂砂筒时，能做匀速直线运动；砂和砂筒的质量远小于小车的质量．
9．下列说法正确的是（　　）
A．${\;}_{92}^{238}$U→${\;}_{90}^{234}$Th+${\;}_{2}^{4}$He是核裂变反应方程
B．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核聚变
C．一个氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级，该氢原子放出光子，原子的电势能减少
D．将放射性元素掺杂到其它稳定元素中，并降低其温度，它的半衰期会发生改变
10．图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点．下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧（　　）
A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1＜Q2B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1＞|Q2|
C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|＜Q2D．Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|＜|Q2|

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