Question

7．如图所示，在半径为R的圆形区域内，有一磁感应强度为B的向外的匀强磁场，一质量为m，电量为q的粒子（不计重力），从A点对着圆心方向垂直射入磁场，从C点飞出，速度方向改变了60°则（　　）

• A． 粒子的轨道半径为R
• B． 粒子的轨道半径为$\sqrt{3}$R
• C． 粒子在磁场中运动的时间为$\frac{2πm}{3Bq}$
• D． 粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{3Bq}$

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，使粒子做匀速圆周运动．从而可推导出轨道半径公式与周期公式，由题中运动的时间与磁感应强度可求出粒子的比荷，由于圆磁场的半径未知，所以无法求出轨道半径，也不能算出粒子的初速度．

解答 解：A、带电粒子沿半径方向入射，经过磁场偏转后又沿半径方向出射，从而画出圆弧对应的弦，确定圆弧的圆心，
根据几何关系可知，r=Rtan60°=$\sqrt{3}$R，A错误，B正确；
C、带电粒子沿半径方向入射，经过磁场偏转60°后又沿半径方向出射，从而画出圆弧对应的弦，确定圆弧的圆心，算出圆心角θ=60°．再根据周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$，则运动的时间为：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$．故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，同时还利用圆弧的几何关系来帮助解题．注意圆形磁场的半径与运动轨迹的半径的区别，圆形磁场的夹角与运动轨迹对应的圆心角的不同．