Question

如图所示，固定在水平地面上的桌子，高度h=0.8m，桌面上放着一块木板，木板的质量M=1.0kg，长度L=1.5m，厚度可以忽略不计，木板左右两端与桌面的两端对齐．质量m=1.0kg的小物块放在距木板左端d=0.5m处（小物块可视为质点）．木板与桌面间的摩擦忽略不计．现对木板施加一个F=12N水平向右的恒力，木板与物块发生相对滑动，经过一段时间物块离开木板，在桌面上运动一段距离后，从桌面的右端滑出，最后落在地面上．取g=10m/s²．求：
（1）物块在木板上运动的时间；
（2）物块落地点与桌面右端的水平距离．

Answer 1

分析：（1）分别对M和m受力分析求出各自的合外力由牛顿第二定律求出加速度，当物块滑离木板时，两者的位移差等于木的长度d，由运动学公式求解即可．
（2）m滑离木板后可算出此时的速度v，然后m在桌面摩擦力作用下做匀减速运动，离开桌面后做平抛运动，求出离开桌面时的速度，根据平抛知识可以求出m落地点与桌面右端的水平距离（即平抛的射程）．

解答：解：如图分别对M和m进行受力分析和运动分析有：

（1）小物块在木板上滑动时，根据牛顿第二定律
f₁=μ₁mg=ma₁
a₁=μ₁g=4.0 m/s²，方向向右
木板在水平方向上的受力情况如答图1所示，根据牛顿第二定律
F-μ₁mg=Ma₂
a₂=

F-μ1mg

M

=8.0 m/s²
设经过时间t₁，物块与木板分离，
物块的位移x1=

1

2

a1t12
木板的位移x2=

1

2

a2t12
由答图2可知x₂-x₁=d
解得t₁=0.5s
（2）物块与木板分离时，物块的速度
υ₁=a₁t₁=2.0 m/s
物块在桌面上做匀减速直线运动，设物块运动到
桌面右端时的速度为υ₂，根据牛顿第二定律
f₂=μ₂mg=ma₃
a₃=μ₂g=3.0 m/s²，方向向左
v22-v12=2(-a3)(L-d-x1)
x₁=0.5m
解得υ₂=1 m/s
物块做平抛运动，设经过时间t₂落地
h=

1

2

gt22?t2=

2h g

=

2×0.8 10

s=0.4s
物块落地点与桌面右端的水平距离
x=v₂t₂=1×0.4m=0.4m
答：（1）物块在木板上运动的时间为0.5s；
（2）物块落地点与桌面右端的水平距离为0.4m．

点评：运用隔离法分别分析物体的受力，由牛顿第二定律求出加速度，再根据加速度由运动分析得两物体分离时所满足的运动学规律，这是解决问题的关键．