题目内容
（20分）火车车厢之间由车钩连接，火车起动前车钩间都有间隙。不妨将火车的起动简化成如图所示的情景：在光滑水平面上有19个静止的质量均为m的木箱，自右向左编号依次为0、1、2、3、……18，相邻木箱之间由完全非弹性的钩子连接，当钩子前后两部分相碰时，与钩子相连的两木箱速度立即变为相等。所有木箱均静止时，每一个车钩前后两部分间的距离都为L。
（1）若只给第0号木箱一个水平向右的初速度υ0，求第18号木箱刚运动时速度的大小；
（2）若从某时刻开始，持续对第0号木箱施加向右的水平恒力F，使木箱从静止
开始运动，求
（i）第1号木箱刚运动时速度的大小；
（ii）从施加恒力F到第18号木箱开始运动经历的时间。
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（20分）
（1）19个木箱相互作用过程满足动量守恒定律，即 mυ0 =19mυ18 （3分）
得第18号木箱刚运动时速度的大小 υ18=
υ0 （3分）
（2）（i）若给第0号木箱施加恒定的水平拉力F，第0、1号木箱相互作用前，第0号木箱做匀加速直线运动，加速度大小为
a0=
（1分）
因为 υ0′ 2= 2a0L （1分）
得第0、1号木箱相互作用前瞬间第0号木箱的速度
υ0′ 
（1分）
第0、1号木箱相互作用过程满足动量守恒定律，即
mυ0′ =2mυ1 （2分）
解得第1号木箱刚运动时速度的大小
υ1=
（2分）
（ii）第1号木箱刚运动时速度的大小 (2υ1)2 = 
①
第1号木箱与第2号木箱作用前的速度υ1′，有
υ1′ 2﹣υ12 = 2a1L
又第1号木箱的加速度大小 a1=
第1、2号木箱相互作用过程满足动量守恒定律，2mυ1′ =3mυ2
得第2号木箱刚运动时速度的大小υ2满足
(3υ2)2 = (2υ1)2 +
②
同理得第3号木箱刚运动时速度的大小υ3满足
(4υ3)2 = (3υ2)2 +
③
……
第18号木箱刚运动时速度的大小υ18满足
(19υ18)2 = (18υ17)2 +
累加可得第18号木箱刚运动时速度的大小
（3分）
对所有木箱，根据动量定理得 Ft=19mυ18 （2分）
得所求时间 
（2分）
提分百分百检测卷单元期末测试卷系列答案
