Question

火车车厢之间由车钩连接，火车起动前车钩间都有间隙．不妨将火车的起动简化成如图所示的情景：在光滑水平面上有19个静止的质量均为m的木箱，自右向左编号依次为0、1、2、3、…18，相邻木箱之间由完全非弹性的钩子连接，当钩子前后两部分相碰时，与钩子相连的两木箱速度立即变为相等．所有木箱均静止时，每一个车钩前后两部分间的距离都为L．
（1）若只给第0号木箱一个水平向右的初速度υ，求第18号木箱刚运动时速度的大小；
（2）若从某时刻开始，持续对第0号木箱施加向右的水平恒力F，使木箱从静止开始运动，求
（i）第1号木箱刚运动时速度的大小；
（ii）从施加恒力F到第18号木箱开始运动经历的时间．

Answer 1

【答案】分析：根据动量守恒定律列出等式解决问题．
根据牛顿第二定律和运动学公式解决问题．
解答：解：（1）19个木箱相互作用过程满足动量守恒定律，
即 mυ=19mυ₁₈    
得第18号木箱刚运动时速度的大小 υ₁₈=υ
（2）（i）若给第0号木箱施加恒定的水平拉力F，第0、1号木箱相互作用前，第0号木箱做匀加速直线运动，
加速度大小为a=
因为                         υ′²=2aL              
得第0、1号木箱相互作用前瞬间第0号木箱的速度
υ′=
第0、1号木箱相互作用过程满足动量守恒定律，即
mυ′=2mυ₁
解得：第1号木箱刚运动时速度的大小
υ₁=
（ii）第1号木箱刚运动时速度的大小 （2υ₁）²=①
第1号木箱与第2号木箱作用前的速度υ₁′，有
υ₁′²-υ₁²=2a₁L
又第1号木箱的加速度大小       a₁=
第1、2号木箱相互作用过程满足动量守恒定律，2mυ₁′=3mυ₂
得第2号木箱刚运动时速度的大小υ₂满足
（3υ₂）²=（2υ₁）²+②
同理得第3号木箱刚运动时速度的大小υ₃满足
（4υ₃）²=（3υ₂）²+③
…
第18号木箱刚运动时速度的大小υ₁₈满足
（19υ₁₈）²=（18υ₁₇）²+
累加可得第18号木箱刚运动时速度的大小
对所有木箱，根据动量定理得 Ft=19mυ₁₈                 
得所求时间                 
答：（1）第18号木箱刚运动时速度的大小为υ；
（2）（i）第1号木箱刚运动时速度的大小为；
（ii）从施加恒力F到第18号木箱开始运动经历的时间为．
点评：应用动量守恒定律时要清楚研究的对象和守恒条件．
同一个问题可能会选择不同的系统作为研究对象．