Question

（2011?西城区一模）火车车厢之间由车钩连接，火车起动前车钩间都有间隙．不妨将火车的起动简化成如图所示的情景：在光滑水平面上有19个静止的质量均为m的木箱，自右向左编号依次为0、1、2、3、…18，相邻木箱之间由完全非弹性的钩子连接，当钩子前后两部分相碰时，与钩子相连的两木箱速度立即变为相等．所有木箱均静止时，每一个车钩前后两部分间的距离都为L．
（1）若只给第0号木箱一个水平向右的初速度υ₀，求第18号木箱刚运动时速度的大小；
（2）若从某时刻开始，持续对第0号木箱施加向右的水平恒力F，使木箱从静止开始运动，求
（i）第1号木箱刚运动时速度的大小；
（ii）从施加恒力F到第18号木箱开始运动经历的时间．

Answer 1

分析：根据动量守恒定律列出等式解决问题．
根据牛顿第二定律和运动学公式解决问题．

解答：解：（1）19个木箱相互作用过程满足动量守恒定律，
即 mυ₀=19mυ₁₈    
得第18号木箱刚运动时速度的大小 υ₁₈=

1

19

υ₀
（2）（i）若给第0号木箱施加恒定的水平拉力F，第0、1号木箱相互作用前，第0号木箱做匀加速直线运动，
加速度大小为a₀=

F

m

因为                         υ₀′²=2a₀L              
得第0、1号木箱相互作用前瞬间第0号木箱的速度
υ₀′=

2FL m

第0、1号木箱相互作用过程满足动量守恒定律，即
mυ₀′=2mυ₁
解得：第1号木箱刚运动时速度的大小
υ₁=

FL 2m

（ii）第1号木箱刚运动时速度的大小 （2υ₁）²=

2FL

m

①
第1号木箱与第2号木箱作用前的速度υ₁′，有
υ₁′²-υ₁²=2a₁L
又第1号木箱的加速度大小       a₁=

F

2m

第1、2号木箱相互作用过程满足动量守恒定律，2mυ₁′=3mυ₂
得第2号木箱刚运动时速度的大小υ₂满足
（3υ₂）²=（2υ₁）²+

2FL×2

m

②
同理得第3号木箱刚运动时速度的大小υ₃满足
（4υ₃）²=（3υ₂）²+

2FL×3

m

③
…
第18号木箱刚运动时速度的大小υ₁₈满足
（19υ₁₈）²=（18υ₁₇）²+

2FL×18

m

累加可得第18号木箱刚运动时速度的大小υ18=

18FL 19m

对所有木箱，根据动量定理得 Ft=19mυ₁₈                 
得所求时间                 t=3

38Lm F

答：（1）第18号木箱刚运动时速度的大小为

1

19

υ₀；
（2）（i）第1号木箱刚运动时速度的大小为

FL 2m

；
（ii）从施加恒力F到第18号木箱开始运动经历的时间为3

38Lm F

．

点评：应用动量守恒定律时要清楚研究的对象和守恒条件．
同一个问题可能会选择不同的系统作为研究对象．