题目内容
在光滑绝缘的水平台面上,存在平行于水平面向右的匀强电场,电场强度为E。水平台面上放置两个静止的小球A和B(均可看作质点),两小球质量均为m,A球带电荷量为+Q,B球不带电,A、B连线与电场线平行。开始时两球相距L,在电场力作用下,A球开始运动(此时为计时零点,即t=0),后与B球发生对心碰撞,碰撞过程中A、B两球总动能无损失且速度互换。设在各次碰撞过程中,A、B两球间无电量转移,且不考虑两球碰撞时间及两球间的万有引力。(1)第一次碰撞结束瞬间A、B两球的速度各为多大?
(2)分别在甲、乙坐标系中,用实线作出A、B两球从计时零点到即将发生第三次碰撞这段过程中的v-t图像。要求写出必要的演算推理过程。
(3)从计时零点到即将发生第三次碰撞这段过程中电场力共做了多少功?
(4)两球从第N次碰撞到第N+1次碰撞时间内A球所通过的路程
(5)若要求A在运动过程中对桌面始终无压力且刚好不离开水平桌面(v=0时刻除外),可以在水平面内加一与电场正交的磁场。请写出A从开始运动到第三次与B碰撞前这段时间内磁场
(1) A球的加速度
碰前A的速度
, 碰前B的速度
A、 B碰撞后交换速度,设碰后A、B球速度分别为
、
,
(2)只要求推理说明基本正确(以下过程供参考) A、B球发生第一次、第二次、第三次的碰撞时刻分别为
、
、
则
第一次碰后,经
时间A、B两球发生第二次碰撞,设碰前瞬间A、B两球速度分别为
和
得:
第二次碰后瞬间,A、B两球速度分别为
和
,经
时间A、B两球发生第三次碰撞,并设碰前瞬间A、B两球速度分别为
和
则 
当
发生第三次碰撞, 易得 
(3)由(2)问中所求的物理量,得
(4)由第2问可类推第n次碰前A速度为:
故第n次与第n+1次碰撞经历时间为:
第n次碰后B以速度
匀速运动,故该时间内A通过的路程为:
(5)对A球由平衡条件得 

且
。 解得 从A开始运动到发生第一次碰撞 
从第一次碰撞到发生第二次碰撞
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