题目内容

在光滑绝缘的水平台面上，存在平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为E。水平台面上放置两个静止的小球A和B（均可看作质点），两小球质量均为m，A球带电荷量为+Q，B球不带电，A、B连线与电场线平行。开始时两球相距L，在电场力作用下，A球开始运动（此时为计时零点，即t=0），后与B球发生对心碰撞，碰撞过程中A、B两球总动能无损失且速度互换。设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑两球碰撞时间及两球间的万有引力。
（1）第一次碰撞结束瞬间A、B两球的速度各为多大？
（2）分别在甲、乙坐标系中，用实线作出A、B两球从计时零点到即将发生第三次碰撞这段过程中的v-t图像。要求写出必要的演算推理过程。
（3）从计时零点到即将发生第三次碰撞这段过程中电场力共做了多少功？
(4)两球从第N次碰撞到第N+1次碰撞时间内A球所通过的路程
（5）若要求A在运动过程中对桌面始终无压力且刚好不离开水平桌面（v=0时刻除外），可以在水平面内加一与电场正交的磁场。请写出A从开始运动到第三次与B碰撞前这段时间内磁场与时间t的函数关系。　（不考虑相对论效应）

（1） A球的加速度 碰前A的速度， 碰前B的速度 A、 B碰撞后交换速度，设碰后A、B球速度分别为、 ， （2）只要求推理说明基本正确（以下过程供参考） A、B球发生第一次、第二次、第三次的碰撞时刻分别为、、 则 第一次碰后，经时间A、B两球发生第二次碰撞，设碰前瞬间A、B两球速度分别为和 得：

′

第二次碰后瞬间，A、B两球速度分别为和，经时间A、B两球发生第三次碰撞，并设碰前瞬间A、B两球速度分别为和则 当 发生第三次碰撞， 易得


（3）由（2）问中所求的物理量，得 (4)由第2问可类推第n次碰前A速度为：

故第n次与第n+1次碰撞经历时间为：

第n次碰后B以速度匀速运动，故该时间内A通过的路程为： （5）对A球由平衡条件得 且。 解得 从A开始运动到发生第一次碰撞 从第一次碰撞到发生第二次碰撞
练习册系列答案
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相距d=0.4m的虚线MP、NQ间有水平向右的匀强电场，将质量为m=1×10-2kg、电荷量q=4×10-5C的带电小球F从两极板上方O点以v0=4m/s的初速度水平抛出，O点距离电场上端的高度h=0.2m，小球恰好从电场上边缘M处进入电场，并沿直线运动．有一与虚线 MP、NQ垂直的光滑绝缘的水平台面，上面有用长为l=0.2m的绝缘轻杆连接的两个质量均为m=1×10-2kg的带电小球A和B组成的带电系统，A球的带电量为qA=8×10-5C，B球的带电量为qB=-1.2×10-4C．如图所示，初始A和B分别静止于虚线MP的两侧，且到MP的距离相同，若视小球为质点，不计轻杆的质量，g取10m/s2，求：
（1）两极板间的电场强度；
（2）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
（3）带电系统在电场中运动的周期．
（2007?南京一模）在光滑绝缘的水平台面上，存在平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为E．水平台面上放置两个静止的小球A和B（均可看作质点），两小球质量均为m，A球带电荷量为+Q，B球不带电，A、B连线与电场线平行．开始时两球相距L，在电场力作用下，A球开始运动（此时为计时零点，即t=0），后与B球发生对心碰撞，碰撞过程中A、B两球总动能无损失．设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑两球碰撞时间及两球间的万有引力．
（1）第一次碰撞结束瞬间A、B两球的速度各为多大？
（2）分别在甲、乙坐标系中，用实线作出A、B两球从计时零点到即将发生第三次碰撞这段过程中的v-t图象．要求写出必要的演算推理过程．
（3）从计时零点到即将发生第三次碰撞这段过程中电场力共做了多少功？
（4）若要求A在运动过程中对桌面始终无压力且刚好不离开水平桌面（v=0时刻除外），可以在水平面内加一与电场正交的磁场．请写出磁场B（t）与时间t的函数关系．（不考虑相对论效应）
（2011?翠屏区模拟）如图所示，在光滑绝缘的水平台面上，存在平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为E．水平台面上放置两个静止的小球A和B（均可看作质点），两小球质量均为m，A球带电荷量为+Q，B球不带电，A、B连线与电场线平行．开始时两球相距L，在电场力作用下，A球开始运动（此时为计时零点，即t=0），后与B球发生对心碰撞，碰撞过程中A、B两球总动能无损失，设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑两球碰撞时间及两球间的万有引力，试求：
（1）第一次碰撞结束瞬间A、B两球的速度各为多大？
（2）从计时零点到即将发生第三次碰撞时所经历的总时间为多少？
（3）若要求A在运动过程中对桌面始终无压力且刚好不离开水平桌面（v=0时刻除外），可以在水平面内加一与电场正交的磁场．请写出磁场B（t）与时间t的函数关系．
如图所示，在光滑绝缘的水平台面上，存在平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为E。水平台面上放置两个静止的小球A和B（均可看作质点），两小球质量均为m，A球带电荷量为+Q，B球不带电，A、B连线与电场线平行。开始时两球相距L，在电场力作用下，A球开始运动（此时为计时零点，即t=0），后与B球发生对心碰撞，碰撞过程中A、B两球总动能无损失，导致发生碰撞的两球交换速度。设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑两球碰撞时间及两球间的万有引力。
（1）第一次碰撞结束瞬间B球的速度V0为多大？从A球开始运动到发生第一次碰撞所经历的时间T0是多少？
（2）第一次碰撞后，经多长时间A、B两球发生第二次碰撞？
（3）第三次碰撞前瞬间A、B两球的速度大小分别为多少？

相距的虚线MP、NQ间有水平向右的匀强电场，将质量为、电荷量的带电小球F从两极板上方O点以的初速度水平抛出，O点距离电场上端的高度，小球恰好从电场上边缘M处进入电场，并沿直线运动。有一与虚线 MP、NQ垂直的光滑绝缘的水平台面，上面有用长为的绝缘轻杆连接的两个质量均为的带电小球A和B组成的带电系统，A球的带电量为,B球的带电量为。如图所示，初始A和B分别静止于虚线MP的两侧，且到MP的距离相同，若视小球为质点，不计轻杆的质量，g取10 m/s2,求：

（1）两极板间的电场强度；

（2）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；

（3）带电系统在电场中运动的周期。

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