题目内容

相距d=0.4m的虚线MP、NQ间有水平向右的匀强电场，将质量为m=1×10-2kg、电荷量q=4×10-5C的带电小球F从两极板上方O点以v0=4m/s的初速度水平抛出，O点距离电场上端的高度h=0.2m，小球恰好从电场上边缘M处进入电场，并沿直线运动．有一与虚线 MP、NQ垂直的光滑绝缘的水平台面，上面有用长为l=0.2m的绝缘轻杆连接的两个质量均为m=1×10-2kg的带电小球A和B组成的带电系统，A球的带电量为qA=8×10-5C，B球的带电量为qB=-1.2×10-4C．如图所示，初始A和B分别静止于虚线MP的两侧，且到MP的距离相同，若视小球为质点，不计轻杆的质量，g取10m/s2，求：
（1）两极板间的电场强度；
（2）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
（3）带电系统在电场中运动的周期．
分析：（1）根据小球做平抛运动，依据平抛运动的规律，即可解小球到达M板上端时的速度大小及方向；
（2）在B进入电场前只有A球受电场力qA E，根据运动学公式可求出B球进入电场前系统的加速度a1，从而求出B球刚进入电场时系统的速度的大小v．
（3）B进入电场前，对AB整体，由动量定理求得小球B进入电场前运动的时间，然后分别使用动能定律和动量定理求得A出电场时使用的时间，最后根据运动的对称性求出周期．
解答：解：（1）小球从O到M做平抛运动．
竖直方向：vy2=2gh------------①
由几何关系得：tanθ=
vy
v0
-------②
进入电场后做匀加速直线运动，tanθ=
mg
qE
----③
解得：E=5×103N/C
（2）B进入电场前，对AB整体，由动能定理，qAE?
l
2
=
1
2
2mv2--------④
解得：v=2m/s
（3）B进入电场前，对AB整体，由动量定理，qAE?t1=2mv-------⑤
解得：t1=0.1s
B进入电场后，系统将做减速运动．（qB-qA）E=2ma--------⑥
解得a=10m/s2
设A刚到NQ边界速度为vQ，则 v2-vQ2=2a(d-l)-------⑦
解得：vQ =0
由动量定理，（qB-qA）E?t2=2mv--------⑧
解得：t2=0.2s
即AB系统将在初始位置和NQ间做往复运动．
所以周期为：T=2（t1+t2）-------⑨
解得：T=0.6s．
答：（1）两极板间的电场强度5×103N/；
（2）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小是2m/s；
（3）带电系统在电场中运动的周期是0.6s．
点评：掌握物体做直线运动的条件和正确分析平抛运动，求出电场的强度．解决后两问的过程中要注意在B球未进入电场和B球进入电场后系统所受的电场力不同，故加速度不同，从而可以分别求出运动时间以及系统向右运动的最大距离．
练习册系列答案
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精英家教网如图所示，M、N为竖直放置的两平行金属板，两板相距d=0.4m．EF、GH为水平放置的且与M、N平行的金属导轨，其右端（即F、H处）接有一R=0.3Ω的电阻，导轨与M、N的上边缘处在同一水平面上，两导轨相距L=0.2m．现有一长为0.4m的金属棒ab与导轨垂直放置，并与导轨及金属板接触良好，金属棒ab的总电阻为r=0.2Ω，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=1T．现有一个重力不计的正电荷，以v0=7m/s的速度从金属板的左端水平向右射入板间，为了使电荷能做匀速直线运动，试求：
（1）ab棒应向哪个方向匀速运动（答左或右，不答原因）？ab运动的速度为多大？
（2）如果金属棒的质量m=0.4kg（取g=10m/s2），金属棒与导轨和金属板间的动摩擦因数都为μ=0.5，则拉动金属棒向前运动的水平拉力多大？
水平放置、足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ相距d=0.4m，接在MP之间的定值电阻R0=0.9Ω；质量M=80g、电阻R=0.3Ω的金属棒ab静止在金属导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因素为μ=0.2（视最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．ac、cd和db三段的长度相同、电阻值相等，金属棒与导轨接触良好；导轨和连线的电阻不计，整个装置处在垂直于轨道平面向下的匀强磁场中，俯视如图．开始时，金属棒距MP距离为L=0.2m，磁感应强度B0=1T，磁感应强度每秒增加0.2T．
（1）求经过多长时间金属棒开始运动．
（2）若保持B=2T不变，给金属棒施加一个水平向右且垂直于棒的力，让金属棒以10m/s的速度匀速向右运动，求金属棒两端的电势差Uab．

如图所示，M、N为竖直放置的两平行金属板，两板相距d=0.4m。EF、GH为水平放置的且与M、N平行的金属导轨，其右端（即F、H处）接有一R=0.3Ω的电阻，导轨与M、N的上边缘处在同一水平面上，两导轨相距L=0.2m。现有一长为0.4m的金属棒ab与导轨垂直放置，并与导轨及金属板接触良好，金属棒ab的总电阻为r=0.2Ω，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=1T。现有一个重力不计的正电荷，以v0=7m/s的速度从金属板的左端水平向右射入板间，为了使电荷能做匀速直线运动，试求：

   （1）ab棒应向哪个方向匀速运动（答左或右，不答原因）？ab运动的速度为多大？

   （2）如果金属棒的质量m=0.4kg（取g=10m/s2），金属棒与导轨和金属板间的动摩擦因数都为μ=0.5，则拉动金属棒向前运动的水平拉力多大？
如图所示，M、N为竖直放置的两平行金属板，两板相距d=0.4m。EF、GH为水平放置的且与M、N平行的金属导轨，其右端（即F、H处）接有一R=0.3Ω的电阻，导轨与M、N的上边缘处在同一水平面上，两导轨相距L=0.2m。现有一长为0.4m的金属棒ab与导轨垂直放置，并与导轨及金属板接触良好，金属棒ab的总电阻为r=0.2Ω且单位长度上的电阻一样，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=1T。现有一个重力不计的正电荷，以v0=7m/s的速度从金属板的左端水平向右射入板间，为了使电荷能做匀速直线运动，试求：
（1）ab棒应向哪个方向匀速运动（答左或右，不答原因）？ab运动的速度为多大？
（2）如果金属棒的质量m=0.4kg（取g=10m/s2），金属棒与导轨和金属板间的动摩擦因数都为μ=0.5，则拉动金属棒向前运动的水平拉力多大？

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